Добрый день.

И дня не прошло, а у меня еще один вопрос по непростой, по моим меркам, задаче

Условие: есть квадрат с точками в целочисленных координатах (левый нижний угол - $%(0;0)$%, правый нижний и левый верхний угол - $%(0;N)$%, верхний правый угол - $%(N;N)$%). Джон красит точку, если случайно сгенерированное число в диапазоне от $%1$% до $%N+1$% равно $%1$%. Генерирует число он для каждой точки, то есть всего $%(N+1)^2$% раза. После этого он соединяет крайние точки из отмеченных. Получается контур, который содержит в себе все отмеченные точки. Полученный контур - выпуклый многоугольник. После чего находится его площадь. Если отмечены только одна или же две точки, то площадь контура считается равной нулю.

Чему равна ожидаемая площадь $%E(S)$% в квадрате $%(N\times N)$% ?

Для примера в задаче приведены ответы для квадрата $%(1\times 1)$% (имеется ввиду квадрат с координатами $%(0;0),(0;1),(1;0),(1;1)$%), $%E(S) = 0,1875$%, для $%(2\times 2)$%, $%E(S) = 0,94335$%, для $%(10\times 10)$%, $%E(S) = 55,03013$%.

Посчитать ожидание для $%(1\times 1)$% у меня получилось: $$ E(S) = (\frac{1}{2})^4 \cdot 1 \cdot 1 + (\frac{1}{2})^3\cdot (1 -\frac{1}{2})\cdot \frac{1}{2}\cdot 4 + (\frac{1}{2})^2 \cdot (1 - \frac{1}{2})^2\cdot 0\cdot 8 + (\frac{1}{2})\cdot (1-\frac{1}{2})^3\cdot 0\cdot 4 = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} = 0,1875 $$

Но вот для квадрата побольше это уже очень просто так не посчитаешь.

Пробовал использовать формулу Пико, но пока ничего дельного не получилось.

Помогите идеей.

задан 30 Окт '20 14:42

изменен 30 Окт '20 15:47

all_exist's gravatar image


48.5k213

Джон красит точку, - пардон, а о какой точке речь?...

(30 Окт '20 14:53) all_exist

@all_exist: Имеются ввиду целочисленные координаты квадрата

(30 Окт '20 14:59) Airisa

@all_exist: или вы спрашиваете в каком порядке он красит точки? Ну, предположим, начинает он с точки $%(0;0)$%, генерирует для неё число, если оно равно 1, то он ее красит, если нет, переходит к точке $%(0;1)$% и повторяет для неё тот же процесс и тд

(30 Окт '20 15:03) Airisa

целочисленные координаты квадрата - вершины?.. или целочисленные точки внутри?...

Полученный контур - правильный многоугольник - это тоже загадочная для меня фраза... (((

(30 Окт '20 15:33) all_exist

@all_exist: целочисленные точки внутри квадрата и на сторонах квадрата (ну как бы декартова система координат только с целыми координатами). Например в квадрате 2 на 2 - 4 точки. Насчет контура да, ошибся) Я имел ввиду выпуклый многоугольник. Сейчас поправлю

(30 Окт '20 15:38) Airisa
1

Ну, уж тут-то явно не для математического решения. Это задача по программированию, а тогда надо указывать диапазон чисел, для которых всё это должно работать за реальное время.

(30 Окт '20 22:09) falcao

@falcao: жаль(

Думал получится применить что-то помимо перебора по всем значениям.

Пошёл я тогда код писать

Спасибо за уделённое время

(30 Окт '20 22:19) Airisa
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,366
×990
×264
×101

задан
30 Окт '20 14:42

показан
211 раз

обновлен
30 Окт '20 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru