Не могу понять почему функциональный ряд сходиться равномерно при данном утверждении $$\forall \varepsilon>0 \exists n_0: \forall n > n_0 \forall p \geq 1 \left |\sum_{k = n + 1}^{n + p}f_n(x) \right | < \varepsilon$$

задан 18 Авг '13 15:02

изменен 23 Авг '13 13:25

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Посмотрите определение равномерной сходимости функциональной последовательности $%(g_n(x)).$% В вашем случае $%g_n(x)=S_n(x)-$% частичная сумма функционального ряда.

Иногда это утверждение (признак Коши) формулируют так: $%\forall \varepsilon>0\quad\forall x\quad\exists N(\varepsilon):\forall n_1,n_2>N(\epsilon)\Rightarrow \vert g_{n_1}(x)-g_{n_2}(x))\vert<\varepsilon.$% Это утверждение, и то, которое приведено Вами - равносильны ($%n_1=n+1,\quad n_2=n+p$%).

ссылка

отвечен 18 Авг '13 16:58

изменен 19 Авг '13 15:15

Мне не понятен смысл k = n + 1 и n + p

(18 Авг '13 17:24) Error

Почему из этого следует равномерная сходимость, если бы n1 = n + 1, а n2 = n + 2, тогда бы всё было очевидно, но тут же всё иначе

(18 Авг '13 20:26) Error
1

@Error: Фактически, это критерий Коши для равномерной сходимости. Поэтому и рассматривается разность двух частичных сумм с достаточно большими номерами, представленными в виде $%n+1$% и $%n+p$%. Если брать $%n+1$% и $%n+2$%, это это соответствует стремлению общего члена к нулю, откуда сходимость ряда вообще не следует.

(18 Авг '13 20:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,684
×511
×262
×185

задан
18 Авг '13 15:02

показан
582 раза

обновлен
19 Авг '13 15:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru