|
Не могу понять почему функциональный ряд сходиться равномерно при данном утверждении $$\forall \varepsilon>0 \exists n_0: \forall n > n_0 \forall p \geq 1 \left |\sum_{k = n + 1}^{n + p}f_n(x) \right | < \varepsilon$$ задан 18 Авг '13 15:02 
Error |
|
Посмотрите определение равномерной сходимости функциональной последовательности $%(g_n(x)).$% В вашем случае $%g_n(x)=S_n(x)-$% частичная сумма функционального ряда. Иногда это утверждение (признак Коши) формулируют так: $%\forall \varepsilon>0\quad\forall x\quad\exists N(\varepsilon):\forall n_1,n_2>N(\epsilon)\Rightarrow \vert g_{n_1}(x)-g_{n_2}(x))\vert<\varepsilon.$% Это утверждение, и то, которое приведено Вами - равносильны ($%n_1=n+1,\quad n_2=n+p$%). отвечен 18 Авг '13 16:58 
Anatoliy Мне не понятен смысл k = n + 1 и n + p
(18 Авг '13 17:24)
Error
Почему из этого следует равномерная сходимость, если бы n1 = n + 1, а n2 = n + 2, тогда бы всё было очевидно, но тут же всё иначе
(18 Авг '13 20:26)
Error
1
@Error: Фактически, это критерий Коши для равномерной сходимости. Поэтому и рассматривается разность двух частичных сумм с достаточно большими номерами, представленными в виде $%n+1$% и $%n+p$%. Если брать $%n+1$% и $%n+2$%, это это соответствует стремлению общего члена к нулю, откуда сходимость ряда вообще не следует.
(18 Авг '13 20:40)
falcao
|