геометрия - Найти катеты и длину

Опустим из точки $%O$% перпендикуляры $%OK$% и $%OL$% на катеты $%BC$% и $%AC$%. Из подобия треугольников следует, что $%DL:LC=5:9$%; положим $%DL=5y$%, $%LC=9y$%. Далее, полагая $%BM=MC=7x$% и используя тот факт, что $%BK:KC=9:5$%, приходим к равенствам $%MK=2x$%, $%KC=5x$%. Теоема Пифагора, применённая к треугольнику $%BCD$%, влечёт равенство $%x^2+y^2=1$%. При этом тангенс угла $%DBC$% будет равен $%y/x$%, а потому тангенс удвоенного угла $%ABC$% равняется $$\frac{2\frac{y}x}{1-\frac{y^2}{x^2}}=\frac{2xy}{x^2-y^2}.$$

Теперь рассмотрим подобные треугольники $%OMK$% и $%AMC$%, откуда отношение $%OK:AC$% равно $%MK:MC=2:7$%. Ввиду того, что $%OK=LC=9y$%, находим $%AC=63y/2$%. Это значит, что тангенс угла $%ABC$% равен $%AC:BC=\frac{9y}{4x}$%. Приравнивая два выражения для тангенса одного и того же угла, мы после упрощений приходим к уравнению $%x^2=9y^2$%, после чего $%x$% и $%y$% легко находятся. Расстояние от $%O$% до гипотенузы равно расстоянию от $%O$% до катета $%BC$%, что составляет $%OK=LC=9y$%.