Кривая у= у (x) проходит через точку (–1;1) и обладает тем свойством, что в любой ее точке отрезок касательной между точкой касания и осью Оy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 3:1 (считая от оси Оу). Найти уравнение этой кривой.

задан 4 Ноя '20 9:24

изменен 4 Ноя '20 15:27

falcao's gravatar image


259k23750

пишите уравнение касательной.. ищите точки пересечения с осями и представляйте в условие.. должны получить дифференциальное уравнение..

точка задаёт начальные данные для задачи Коши..

(4 Ноя '20 14:11) all_exist

Причём здесь Паскаль? Пишите уравнение касательной в точке $%x_0$%. Найдите в общем виде точки пересечения касательной с осями и составьте пропорцию на расстояния. Получается уравнение $%9=\dfrac{(y-xy')^2(1+(y')^2)}{y^2(1+(y')^2)}$%.

(4 Ноя '20 14:13) caterpillar

@caterpillar, вроде проще рассматривать отрезки на оси икс... и переформулировать пропорцию для расстояния до точки касания - 4:1 ...

(4 Ноя '20 15:10) all_exist

@caterpillar: у Вас в числителе и знаменателе одинаковые выражения. Это так и должно быть?

(4 Ноя '20 15:27) falcao
1

@falcao, да так получилось, т.е. уравнение в итоге очень простое. Я рассуждал так: есть касательная, точка касания ниже оси X, а точка пересечения с осью Y -- выше (ну или наоборот). Записали отношение расстояний до точки пересечения с осью X, избавились от "четырёхэтажности" и получилось такое...

(4 Ноя '20 15:42) caterpillar

если переписать условие, то задача получится ещё проще... $%xf'=4f$% ...

(4 Ноя '20 16:03) all_exist

@all_exist, это уравнение у меня и возникает, как один из случаев. Хотя там есть ещё и второй xy'+2y=0, и, либо он по каким-то причинам не подойдёт, либо Вы где-то что-то потеряли.

(4 Ноя '20 16:28) caterpillar

@caterpillar, я не потерял... а рассматривал случай $%x_0$% больше/меньше нуля... и нужный знак разности точки касания и пересечения с осью икс...

а второй вариант соответствует тому, что точка касания лежит между точками пересечения с осями, что по условию не должно быть...

(4 Ноя '20 16:31) all_exist

@all_exist, да во втором варианте получается ответ, не соответствующий действительности.

(4 Ноя '20 16:35) caterpillar
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,108

задан
4 Ноя '20 9:24

показан
151 раз

обновлен
4 Ноя '20 16:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru