Кривая у= у (x) проходит через точку (–1;1) и обладает тем свойством, что в любой ее точке отрезок касательной между точкой касания и осью Оy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении 3:1 (считая от оси Оу). Найти уравнение этой кривой. задан 4 Ноя '20 9:24 abdubosit
показано 5 из 9
показать еще 4
|
пишите уравнение касательной.. ищите точки пересечения с осями и представляйте в условие.. должны получить дифференциальное уравнение..
точка задаёт начальные данные для задачи Коши..
Причём здесь Паскаль? Пишите уравнение касательной в точке $%x_0$%. Найдите в общем виде точки пересечения касательной с осями и составьте пропорцию на расстояния. Получается уравнение $%9=\dfrac{(y-xy')^2(1+(y')^2)}{y^2(1+(y')^2)}$%.
@caterpillar, вроде проще рассматривать отрезки на оси икс... и переформулировать пропорцию для расстояния до точки касания - 4:1 ...
@caterpillar: у Вас в числителе и знаменателе одинаковые выражения. Это так и должно быть?
@falcao, да так получилось, т.е. уравнение в итоге очень простое. Я рассуждал так: есть касательная, точка касания ниже оси X, а точка пересечения с осью Y -- выше (ну или наоборот). Записали отношение расстояний до точки пересечения с осью X, избавились от "четырёхэтажности" и получилось такое...
если переписать условие, то задача получится ещё проще... $%xf'=4f$% ...
@all_exist, это уравнение у меня и возникает, как один из случаев. Хотя там есть ещё и второй xy'+2y=0, и, либо он по каким-то причинам не подойдёт, либо Вы где-то что-то потеряли.
@caterpillar, я не потерял... а рассматривал случай $%x_0$% больше/меньше нуля... и нужный знак разности точки касания и пересечения с осью икс...
а второй вариант соответствует тому, что точка касания лежит между точками пересечения с осями, что по условию не должно быть...
@all_exist, да во втором варианте получается ответ, не соответствующий действительности.