|
На ребрах куба АВ, СС1, С1Д1 взяты соответственно точки Р, Q, R - середины этих ребер. Считая ребро куба равным а, найдите расстояние между D1B1 и следующими прямыми б) DQ в) DR задан 22 Авг '13 16:07 
Amalia |
|
Определение: Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Не трудно доказать, что $%(BDR)|| B_1D_1, (BDQ)|| B_1D_1,$% значит ,согласно определению, надо найти расстояние $% B_1D_1, $% от плоскостей а)$%BDQ$% и б)$%BDR$%, это то же самое ,что найти расстояние точки $%O_1$% от плоскостей а)$%BDQ$% и б)$%BDR$%. Так-как $%(ACC_1)\perp (BDR)$% и $%(ACC_1)\perp (BDQ),$% то достаточно найти расстояние точки $%О_1$% от прямых пересечения этих перпендикулярных плоскостей, $%O_1T\perp OQ$% и $%O_1S\perp OK.$% Далее легко найти длини отрезок $%O_1K, OO_1, OK,OC,QC, OQ $% и убедится что $%O_1S=\frac{OO_1\cdot O_1K}{OK}, \triangle OO_1T\sim \triangle QOC \Rightarrow O_1T=\frac{OC\cdot OO_1}{OQ}.$% отвечен 22 Авг '13 18:41 
ASailyan |
|
Можно сначала рассмотреть случай $%a=1$%, найти ответ, а в конце результат умножить на $%a$%. Для единичного куба можно поступить так: ввести систему координат, и для каждой прямой составить параметрическое уравнение. Это легко сделать, зная координаты двух точек. Далее берём точку одной прямой (она зависит от параметра, скажем, $%t$%), точку другой прямой (зависящей от параметра $%s$%), взять координаты вектора с концами в этих точках, а затем написать условия перпендикулярности этого вектора направляющему вектору каждой из прямых. Получится система из двух линейных уравнений от двух неизвестных. Решая её, находим координаты точек, расстояние между которыми будет кратчайшим. Это не единственный способ, но он не должен быть связан со слишком сложными вычислениями. отвечен 22 Авг '13 16:36 
falcao а можете все это применить именно на данной задаче
(22 Авг '13 17:03)
Amalia
Я-то могу, но нужно, чтобы Вы научились! Попробуйте самостоятельно применить описанный способ, а если по ходу возникнут неясности, то задайте соответствующие вопросы.
(22 Авг '13 18:15)
falcao
|
Вместо того, чтобы "решать" - вмешиваюсь с комментарием.. Условие точно записано ? =) почему в условии сказано про точку P - а в задании идут прямые D1B1, DR и DQ (точка P тогда зачем ?)