|
$$2sin(3x+\frac{\pi}{4})= \sqrt{1+8sin2x \cdot cos^22x}$$ задан 23 Авг '13 14:06 
Amalia |
|
$$2sin(3x+\frac{\pi}{4})= \sqrt{1+8sin2x \cdot cos^22x}\Leftrightarrow\sqrt{2}(\sin3x+\cos3x)=\sqrt{1+4\sin4x \cdot cos2x}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow\sqrt{2}(\sin3x+\cos3x)=\sqrt{1+2(\sin6x + \sin2x})\Rightarrow2(\sin3x+\cos3x)^2=$$$$=1+2(\sin6x + \sin2x)\Leftrightarrow 2\sin 2x=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x=\frac{\pi}{12}+k\pi,k\in Z,\\ x=\frac{5\pi}{12}+n\pi,n\in Z.\\ \end{aligned} \right. $$ Затем проверьте каждую серию (с возможным разбиением на подсерии), подставляя в исходное уравнение . Например, для первой серии $$x=\frac{\pi}{12}+k\pi,k\in Z=\left[ \begin{aligned} x_1=\frac{\pi}{12}+2k\pi,k\in Z,\\ x_2=\frac{\pi}{12}+\pi +2k\pi,n\in Z.\\ \end{aligned} \right.$$ $$\sin(3x_1+\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{2}+6k\pi)=1>0-$$проходит; $$\sin(3x_2+\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{2}+3\pi+6k\pi)=-1<0-$$ не проходит . Аналогично и для второй серии решений. отвечен 23 Авг '13 14:56 
Anatoliy тут же надо проверить $$sin(3x+\frac{\pi}{4})>=0$$
(23 Авг '13 16:36)
Amalia
как проверить?
(23 Авг '13 17:33)
Amalia
действительно надо проверить выполнение условия $%sin(3x + \frac{\pi}{4}) >= 0$%;
(23 Авг '13 18:16)
ЛисаА
и какой в итоге ответ тогда получается?
(23 Авг '13 18:44)
Amalia
Не-а.. =)) @Amalia, давайте Вы назовете Ваш ответ - тогда сверим ответы =) иначе не интересно..
(23 Авг '13 21:48)
ЛисаА
Да, я не понимаю как надо отбор делать
(24 Авг '13 0:50)
Amalia
@Amalia, независимо от того, как делать ( так, как я говорила, или так, как предлагал @Anatoliy) - все равно получаются корни $%x = \frac{\pi}{12} + k\pi$% и $%x = \frac{5\pi}{12} + k\pi$% - и из них надо отбирать те, которые соответствуют условию $%sin(3x + \frac{\pi}{4}) >= 0$%. Там выше @Anatoliy уже добавил продолжение к своему решению.. уже подсказал, как отбирать корни. Только он предложил Вам сразу разделить каждую серию корней "на подсерии" - т.е. рассматривать отдельно четные и нечетные $%k$%. А я говорила "просто нарисуйте окружность" - посмотрите, где будет луч..
(24 Авг '13 1:10)
ЛисаА
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Доброго дня. @Amalia, уравнение вроде легко решается "в лоб". Т.е. отвечен 23 Авг '13 14:23 
ЛисаА а как правильно отбор сделать?
(23 Авг '13 16:57)
Amalia
Значит получается два ответа $$\frac{\pi}{12} +2\pi k$$ $$\frac{17\pi}{12} +2\pi k$$
(24 Авг '13 12:46)
Amalia
Да (похоже, именно так)
(24 Авг '13 12:54)
ЛисаА
|