Для случайной величины $%X$% определены и известны первый начальный момент $%\nu_1=0$% и все центральные моменты $%\mu_k$% для $%k\in\mathbb{N}$%. Можно ли на основании центральных моментов однозначно восстановить функцию плотности распределения $%f(x)$%? Известны ли алгоритмы для этого?

задан 24 Авг '13 14:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

Из условия нормировки $%\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$% следует, что $%\nu_0=1.$% Если $%\nu_1=0,$% то центральные моменты совпадают с нецентральными. Следовательно, можно считать, что известны все моменты $%\nu_k, k \in \mathbb{Z}_+.$% В таком случае задача сводится к проблеме моментов (для случая всей оси - Гамбургера). По этой проблеме (и другим её разновидностям) имеется обширная литература. В первую очередь следует назвать монографию Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа связанные с нею.

ссылка

отвечен 24 Авг '13 19:58

изменен 24 Авг '13 20:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×175
×85
×1

задан
24 Авг '13 14:55

показан
811 раз

обновлен
24 Авг '13 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru