|
Для случайной величины $%X$% определены и известны первый начальный момент $%\nu_1=0$% и все центральные моменты $%\mu_k$% для $%k\in\mathbb{N}$%. Можно ли на основании центральных моментов однозначно восстановить функцию плотности распределения $%f(x)$%? Известны ли алгоритмы для этого? задан 24 Авг '13 14:55 
chameleon |
|
Из условия нормировки $%\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$% следует, что $%\nu_0=1.$% Если $%\nu_1=0,$% то центральные моменты совпадают с нецентральными. Следовательно, можно считать, что известны все моменты $%\nu_k, k \in \mathbb{Z}_+.$% В таком случае задача сводится к проблеме моментов (для случая всей оси - Гамбургера). По этой проблеме (и другим её разновидностям) имеется обширная литература. В первую очередь следует назвать монографию Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа связанные с нею. отвечен 24 Авг '13 19:58 
splen |