$%\begin{array}{l} ABCD{\text{ - тетраэдр}}{\text{, }}A\left( { - \frac{3}{2};0;0} \right),{\text{ }}B\left( { - \frac{1}{2};2;0} \right),{\text{ }}C\left( {\frac{3}{2};0;0} \right),D\left( { - \frac{1}{2};1;2} \right). \hfill \\ N{\text{ - середина }}AC{\text{, }}M{\text{ - середина }}BD. \hfill \\ {\text{Окружность }}{\omega _1}{\text{ имеет центр }}N{\text{, радиус }}{r_1} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\text{ и ось }}AC. \hfill \\ {\text{Окружность }}{\omega _2}{\text{ имеет центр }}M{\text{, радиус }}{r_2} = \frac{{\sqrt {15} }}{2}{\text{ и ось }}BD. \hfill \\ T \in {\omega _1},{\text{ }}S \in {\omega _2} \hfill \\ {\text{Требуется найти }}\max ST{\text{, т}}{\text{.е}}{\text{. расстояние между двумя самыми}} \hfill \\ {\text{удалёнными точками}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}$%

Здесь мы получили число $%\frac{1}{2}\sqrt {83 + 6\sqrt 3 + 3\sqrt {401 + 68\sqrt 3 } } = {\text{6}}{\text{,358508011}}...$%, но похоже, что ответ другой. Maple даёт 6.358508042...

$%\begin{array}{l} {\omega _1} = \left( {0;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\sin x; - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) \hfill \\ {\omega _2} = \left( { - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {15} }}{2} \cdot \cos y;\frac{3}{2} + \sqrt 3 \cdot \sin y;1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \sin y} \right) \hfill \\ \end{array}$%

alt text

задан 13 Ноя '20 2:00

изменен 13 Ноя '20 2:04

1

@Igore: заинтриговали :) Придётся сесть и аккуратно посчитать.

(13 Ноя '20 2:46) falcao

Да, я составил функцию от синуса и косинуса, нашёл её производную в Maple, приравнял нулю. Нашёл приближённо корень, подставил. Вышло то же, что у Вас: 6.35850804203481648295579375038. Сейчас попытаюсь в чуть более аналитическом виде посчитать.

(13 Ноя '20 6:02) falcao

Квадрат расстояния -- максимум функции $%h(z)=14+4z+\sqrt{15z^2+48z+39}+\frac12\sqrt{15-3z^2}$% на отрезке $%z\in[0,\sqrt3]$%. Это точное значение, но при его нахождении могут всплыть уравнения высокой степени (типа шестой).

(13 Ноя '20 6:09) falcao

Так и есть: надо взять корень уравнения $%175z^6+620z^5-338z^4-3176z^3-1744z^2+3968z+3584=0$%, близкий к правому концу. Это примерно $%z=1.72088565209305257933311846864$%. Далее его подставляем в функцию $%h$% и получаем $%40.4306245206214355377383531720$%. Квадратный корень равен тому, что написано выше. А лучше уже не выразить, наверное.

(13 Ноя '20 6:22) falcao

Функция h(z) у Вас написана верно? У меня получается, что её значения не превосходят 38.

(13 Ноя '20 6:27) Igore

@Igore: это я при переписывании ошибся, причём в двух местах. Все вычисления были сделаны для той функции, которая получается на самом деле. Должно быть вот что: $%h(z)=14+4z+\frac32\sqrt{15z^2+48z+39}+\frac12\sqrt{15-5z^2}$%.

(13 Ноя '20 7:54) falcao

@falcao: да, спасибо, я понял как мы получаем функцию h(z). Немного досадно, что нет выражения в явном виде. Если бы мы знали координаты одной из точек, то легко получили бы расстояние в явном виде.

(13 Ноя '20 22:14) Igore

@Igore: а нужно ли получать это в явном виде? Что это даст, даже если там будет нагромождение корней? Алгебраическое описание есть, найти с большой точностью тоже можно. Этого, наверное, вполне достаточно?

(13 Ноя '20 22:35) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×859
×520
×258
×114
×94

задан
13 Ноя '20 2:00

показан
123 раза

обновлен
13 Ноя '20 22:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru