|
Петя придумал некоторую функцию $%f(x)$%, $%D(f)\subseteq\mathbb{R}$%, $%E(f)\subseteq\mathbb{R}$%. Он взял клеенку и нарисовал график $%f(x)$% в декартовой (прямоугольной) системе координат. Потом он взял другую клеенку и нарисовал график всё той же функции, но уже в полярной системе координат, при чем с тем же масштабом, что и в ДСК. Затем Петя наложил одну клеенку на другую и с удивлением обнаружил, что графики функций в точности совпадают. задан 26 Авг '13 15:19 
chameleon
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
26 Авг '13 15:19
показан
1274 раза
обновлен
25 Янв '15 11:06
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
P.S. Я не знаю, можно ли писать $%f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$% в данном случае (когда функция может быть определена не на всей числовой прямой)? Подскажите, пожалуйста.
Я думаю, что нельзя, если следовать условию. Это частный случай.
А как Петя налаживал одну клеенку на другую?
Одну поверх другой, без каких-либо складок. С любым перемещением, поворотом и переворотом (последнее означает, что ПСК может быть как по часовой стрелке, так и против).
А что подразумевается под графиком в полярной системе координат? Правильно ли я понимаю, что если точка $%(x,y)$% была на первом графике, то на втором должна быть точка с координатами $%(y\cos x,y\sin x)$%? Также хотелось бы уточнить, можно ли переворачивать клеёнку, или допускаются только повтороты со сдвигами?
Да, переворот допускается, т.е. точке $%(x,y)$% соответствует $%(x_0+y\cos(sx+\alpha),y_0+y\sin(sx+\alpha)), s\in\{-1,1\}$%, где $%(x_0,y_0), \alpha, s$% - центр, угол поворота и "направление" ПСК, соотв.
@chameleon: я пока так и не понял, верно ли моё толкование условия. У меня речь шла о каждой отдельной точке графика, то есть не было ни прямых, ни чего-то ещё. Уточнение касалось понятия графика функции в полярной системе. Я предположил, что $%y$% превращается в $%r$%, а $%x$% -- в $%\varphi$%, и при этом после удачного перемещения графики должны совпасть. Это верно?
Именно так