Сколько цифр содержит число 777…77, если известно, что оно кратно 19?

задан 27 Авг '13 15:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%777...777 = 7*\frac{10^n-1}{9}$%

$%10^n \equiv 1 \text{mod} 19 \Rightarrow n=18k \Rightarrow n_{min}=18$%

ссылка

отвечен 27 Авг '13 15:31

Здесь ведь надо ещё проверить, что 18 будет наименьшим числом. Для этого достаточно убедиться в том, что $%10^9$% и $%10^6$% не сравнимы с 1 по модулю 19, что в принципе проверяется достаточно просто.

(27 Авг '13 21:02) falcao

@falcao, а зачем проверять... вроде $%18k$% описывает все решения уравнения $%10^n\equiv 1\text{mod}19$%...

(28 Авг '13 13:24) all_exist

@all_exist: в данном случае это так, но как можно сделать этот вывод без проверки? Понятно, что 18 будет периодом в силу малой теоремы Ферма, но ведь надо ещё обосновать, что он является наименьшим периодом. В общем случае это не так: например, если 19 заменить на 37, то наименьшим периодом будет не 36, а 3. Поэтому надо проверять ещё и делители числа 18; при этом достаточно ограничиться двумя максимальными собственными делителями 18/2=9 и 18/3=6. А без проверок вывод сам по себе неочевиден.

(28 Авг '13 18:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×192

задан
27 Авг '13 15:09

показан
811 раз

обновлен
28 Авг '13 18:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru