В каждой клетке бесконечного листа бумаги написано число. Докажите, что найдётся число, которое не превосходит по крайней мере четырёх из восьми чисел, стоящих с ним рядом.

задан 17 Ноя 19:37

3

Возьмем квадратик $%4×4$% и вырежем у него угловые клетки. Среди 12 чисел записанных в эти клетки выберем минимальное. оно и подходит)

(17 Ноя 22:20) Sergic Primazon

Можно уточнить

Допустим я взяла квадрат 4*4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Без угловых клеток будет 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 14 15

минимальное число 2

Так?

(18 Ноя 16:51) Тойжан

@Тойжан: какой факт Вы уточняете своим вопросом? Неужели минимальность числа 2 среди чисел от 2 до 15? :)

Если Вы мысленно проверяете само решение (что было бы совершенно правомерно), то не надо брать такой слишком частный пример расположения чисел. Надо нарисовать фигуру, ничем не заполненную, и взять любую из её клеток. После чего убедиться, что даже в самом худшем из случаев, 4 соседа (по стороне или вершине) заведомо останутся. С угловыми клетками так бы уже не прошло, поэтому их удалили. А больше ничего проверять не надо.

(18 Ноя 22:12) falcao

Можете подсказать какой пример можно взять?

(20 Ноя 18:20) Тойжан

@Тойжан: никакой не надо брать. Зачем? Тут ведь не контрпример строится. Надо осознать общий факт, и я описал, как это делается. Вы берёте фигуру, и мысленно представляете её заполненной какими-то числами. Например, случайно взятыми цифрами от 0 до 9. Среди этих чисел точно есть минимальное. Где бы оно ни располагалось, у него как минимум 4 соседа среди клеток данной фигуры.

Здесь не надо голову ломать -- готовое решение ведь изложили.

(20 Ноя 20:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×308

задан
17 Ноя 19:37

показан
69 раз

обновлен
20 Ноя 20:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru