|
В Прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ=АА1=а, АД=2а. На сребрах СС1 и АД взяты соответственно точки P и Q - такие, что CP:CC1=AQ:AD =1:3, а на ребрах АВ и А1В1 взяты соответственно точки R и V- середины этих ребер. Найти расстояние между В1С1 и а) PQ б)PR в)PV задан 27 Авг '13 18:18 
Amalia |
|
Имеет место формула для объема тетраэдра: $%V=\frac{1}{6}abcsin\alpha$%, где $%a,b$%-скрещивающиеся ребра тетраэдра, $%c$%-расстояние между ними, $%\alpha$%-угол между ними. а)Для тетраэдра $%B_1C_1PQ$% имеем $%\frac{1}{3}\rho(Q,B_1C_1P)S(PB_1C_1)=V=\frac{1}{6}PQ\cdot B_1C_1\cdot c=\frac{1}{6}\sqrt{a^2+a^2+\frac{a^2}{4}}\cdot 2a\cdot c=\frac{1}{6}\cdot\frac{3a}{2}\cdot 2ac$%$%=\frac{a^2c}{2}$%, т.е. $%\frac{1}{3}\cdot a \cdot\frac{2a^2}{4}=\frac{a^3}{6}=\frac{a^2c}{2},c=\frac{a}{3}$%. Остальные пункты решаются аналогично. отвечен 27 Авг '13 19:23 
dmg3 |