модуль - Уравнение с модулем

$%x\in[100;+\infty).$% Обратите внимание на то, что функция, для которой аналитическое выражение есть левая часть уравнения, является четной, непрерывной, возрастающей на $%[0;+\infty)$% и принимает положительные значения. График симметричен относительно начала координат, и представляет собой последовательность отрезков, а на промежутках $%(-\infty;-100]$% и $%[100;+\infty)$%- два луча: $%y=-200x$% и $%y=200x.$%

Там, наверное, все подряд $%\vert x - n \vert + \vert x + n\vert $% ? Тогда, похоже, как-то так:
1) $% x >= 0$% ;
2) Если $% x \in [- n; n]$% (или, учитывая, что $%x >=0 $%, можно рассматривать $%x \in [0; n]$% ), то сумма расстояний до точек $%( -n)$% и $% n$% - т.е. выражение $%\vert x - n \vert + \vert x + n\vert $% равно $%2n$%; а если $%x$% "за пределами" промежутка $%[- n; n]$% ( т.е. если $%x >= n$%) , то $%\vert x - n \vert + \vert x + n\vert = 2x$%;
3) Если $%x >= 100$%, то слева $%= 2x\cdot 100 = 200x$%, т.е. все $%x >= 100$% подходят ( будут решениями).
4) А если $% x\in (-n;n)$% {точнее, $%x \in [0;n)$%}, где $%n$% - натуральное, и $%n <= 100$%, то - надо доказать, что такие $%x$% решениями не будут. Для каждого такого $%x\in [n; n+1)$% cлева получаем:
$%\vert x - 1 \vert + \vert x + 1\vert + \vert x - 2 \vert + \vert x + 2\vert + \vert x - 3 \vert + \vert x + 3\vert + \dots \vert x - n \vert + \vert x + n\vert = $%
$% = 2x\cdot n + 2\cdot[ (n + 1) + ( n+ 2 ) + \dots + (n + (100-n))]$% -- в последней сумме ( в скобках []) всего $%(100 - n)$% слагаемых, и эта сумма будет равна $%n\cdot(100 - n)+ 1 + 2 + \dots + (100 - n) = n\cdot(100 - n) + \frac{101 - n}{2}\cdot(100 - n) =$%
$%= \frac{101 + n}{2}\cdot(100 - n)$%. Т.е. вся левая часть уравнения:
$%2xn + 2\cdot\frac{101 + n}{2}\cdot(100 - n)= 200x$% Откуда $%x = \frac{101 + n}{2}$% - но для $%n < 100$% это значение $%x = \frac{101 + n}{2}$% не попадет в промежуток $%(0;n)$%
P.S. только, кажется, я запуталась в "скобках" - где включаются концы промежутка, где нет..