$%X=L^2[0,1]$% ; $%f(x)=\int_0^1(x(t)*{\rm sign\,}(t-1/2))dt$% Вся проблема с сигнатурой, что с ней делать???

задан 19 Ноя 14:20

изменен 19 Ноя 15:46

falcao's gravatar image


256k23650

Примените неравенство Коши - Буняковского.

(19 Ноя 14:29) falcao

Условие пропало, ссылка не видна.

Лучше оставить текст, только формулы здесь должны окружаться знаками $% (доллар+процент).

(19 Ноя 14:31) falcao
1

Не сигнатура, а сигнум. Да, неравенство К.-Б., оно же неравенсто Гёльдера.

(19 Ноя 14:41) caterpillar

А что с сигнумом под интегралом делать, никогда с таким не сталкивалась просто?

(19 Ноя 14:45) Dead3612

Как только одинокий сигнум останется под интегралом, надо использовать его определение и разбить интеграл на сумму. Смотрите где сигнум превращается в 1, а где в -1.

(19 Ноя 14:47) caterpillar

То есть со значением под самим сигнумом делать ничего не надо?

(19 Ноя 14:51) Dead3612

Вы по нему определяете промежутки знакопостоянства. Если выражение под сигнумом больше нуля, то сигнум равен 1, откуда находите t.

(19 Ноя 14:54) caterpillar

@caterpillar: там ведь сигнум возведётся в квадрат, то есть интеграл не придётся разбивать на сумму.

(19 Ноя 15:45) falcao

@falcao, ну будем считать, что это ликбез по функции сигнум))

(19 Ноя 15:49) caterpillar

Проблема в том, что я выбрала некоторый х0, причем его выбор не влияет на дальнейшие размышления.Вот я ограничила норму сверху, получила ||f||<=1. А когда начинаю ограничивать снизу, считаю |f(x0)|, получаю ноль. Ну нас, по крайней мере, учили так.

(19 Ноя 18:54) Dead3612

Здесь надо выбрать x0=sign(t-1/2). А что значит "выбор не влияет" -- неясно. При выборе другого вектора получится и оценка другая.

(19 Ноя 18:59) caterpillar

Да, глупость сказала, просто запуталась уже, спасибо

(19 Ноя 19:01) Dead3612

@Dead3612: Вы просто примените неравенство К - Б, там автоматически всё получится. И верхняя оценка, и то, что она достигается (при x=x0).

Скорее всего, Вы пытались применить схему рассуждений, которая работает для C[0,1], но для L2 надо не так.

(19 Ноя 21:23) falcao
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×693

задан
19 Ноя 14:20

показан
69 раз

обновлен
19 Ноя 21:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru