X=$%L^2_{[0,1]}$% ; f(x)=$%\int_0^{1/2} x(t)dt$% Пределы интегрирования меньше, я пыталась делать по примеру, то есть на второй половине [1/2,1] будет интеграл от нуля. Но вот проблема, когда подбирала x0 для поиска f(x0) все нормально, и у норма находится, но ||x0|| не равна 1, хотя везде в примерах выбирают x0 именно так. Это обязательное условие? Если мои мысли не правильные подскажите, пожалуйста.

задан 19 Ноя 14:35

изменен 19 Ноя 14:41

Норма необязательно должна быть единичной, просто не забудьте норму образа поделить на норму икса.

(19 Ноя 14:39) caterpillar

Просто в итоге у нас получится норма на $%[0,1/2]$%, это нормально??

(19 Ноя 14:47) Dead3612

Лучше изложите своё решение, и станет понятно, что Вы имеете ввиду.

(19 Ноя 14:49) caterpillar

Я доказываю ограниченность и получаю, что |f(x)|$%<= 1/2^{1/2}$% ||x||_L2[0,1/2]. Выбираю x0=$%1/(2t^{1/2})$%. Тогад |f(x0)|=$%1/2^{1/2}$%, а вот ||x0||=$%1/2^{1/2}$%$%(ln 1/2)^{1/2}$%

(19 Ноя 14:59) Dead3612

Надо писать L2[0,1], раз уж такое пространство. В качестве x_0 ,берите 1 на отрезке [0,1/2] и 0 -- в противном случае.

(19 Ноя 15:10) caterpillar

@Dead3612: не надо отдельно доказывать ограниченность -- надо просто находить норму. Она будет конечной, и это более сильное утверждение.

Тут нужно интеграл записать по отрезку от 0 до 1 от произведения x(t) на функцию g(t), равную 1 на левой половине и 0 на правой половине. Потом применить неравенство Коши - Буняковского. Все такие задачи решаются однотипно.

(19 Ноя 15:21) falcao

А x0 нужно тогда выбирать или уже нет? Просто задание требует именно проверить это все,а потом норму найти.

(19 Ноя 18:15) Dead3612

@Dead3612, для нахождения нормы Вы делаете два действия: сперва оцениваете норму сверху, а потом подбираете элемент (если он есть), на котором оценка достигается. Вот первое действие автоматом и означает ограниченность функционала.

(19 Ноя 18:17) caterpillar

@Dead3612: здесь можно сэкономить на рассуждениях, понимая, что линейность очевидна (следует из свойств интегралов), а нахождение нормы автоматически доказывает, что она конечна, что и означает ограниченность функционала. Нет смысла сначала отдельно доказывать более слабое утверждение.

А решение тут точно такое же, как и в "параллельной" задаче. Одна про "яблоки", другая про "груши" :)

(19 Ноя 21:43) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×682

задан
19 Ноя 14:35

показан
59 раз

обновлен
19 Ноя 21:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru