Задача: доказать, что любая конечная группа может быть реализована как группа Галуа подходящего конечного сепарабельного нормального расширения.

задан 19 Ноя 16:08

А это, часом, не открытая проблема? По-моему, над полем Q она не решена, и там даже частные случаи -- это чьи-то "именные" теоремы.

Посмотрите информацию здесь.

(19 Ноя 17:01) falcao

@falcao, так, может быть, в условии задачи подразумевается, что можно взять какое-то подходящее поле и его расширение, а не обязательно Q?

(19 Ноя 17:50) haosfortum

@haosfortum: я обратил внимание на эту формальную разницу, но как-то не придал ей значения, помня о том, что обратная задача Галуа считается сложной. Но тут и в самом деле надо сначала построить поле по заданной группе, и с ним всё работает. См. здесь.

(19 Ноя 21:06) falcao

@falcao, а разъясните, пожалуйста, пару моментов, у меня возникают небольшие трудности из-за того, что я недостаточно хорошо понимаю некоторые английские термины.

Во-первых, я не понял запись $%K=k(\overline{g}:\ g\in G)$%. Понятно, что это расширение поля $%k$%, но что то такое $%\overline{g}$%? Пояснение в скобках не вполне понятно.

И еще момент, что значит "extending k-linearly"?

(19 Ноя 21:40) haosfortum

@haosfortum: группа рассматривается как множество, элементы которого -- символы типа x,y. То есть берётся поле рациональных функций от переменных, которых столько же, сколько элементов группы. Тогда группа на этом множестве естественным образом действует. Тут выбрали такие обозначения, что символы обозначаются в виде элементов группы с чёрточками. Можно брать x_g с таким же успехом.

Расширение чего-либо по линейности -- вещь стандартная сама по себе. Была какая-то функция f на символах. Продолжить её по линейности означает её задание на линейных комбинациях типа f(3x+5y)=3f(x)+5f(y).

(19 Ноя 21:49) falcao

@falcao, теперь вроде разобрался, спасибо!

(19 Ноя 22:06) haosfortum
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,593
×2

задан
19 Ноя 16:08

показан
77 раз

обновлен
19 Ноя 22:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru