∀x((∃yA(x, y)) → (∃yB(x, y))) и ∀x∃y(A(x, y) → B(x, y))

задан 20 Ноя 16:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Формулы не эквивалентны. Из первой логически следует вторая, но из второй не следует первая.

Придумаем интерпретацию, в которой вторая формула истинна, а первая ложна. Возьмём предикаты, которые от первого аргумента не зависят. Их тогда кратко можно обозначать в виде A(y), B(y). Предметную область возьмём 2-элементной. Пусть B ложна всегда, и A на одном элементе истинна, на другом ложна.

Существует элемент, на котором обе формулы ложны, и тогда импликация A(y)->B(y) на нём окажется истинной. Теперь смотрим на первую формулу. Без квантора по x получается импликация. Посылка у неё истинна по построению, а заключение ложно. Значит, она ложна.

ссылка

отвечен 20 Ноя 21:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×66

задан
20 Ноя 16:29

показан
38 раз

обновлен
20 Ноя 21:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru