$$a_n=\frac{25a_{n-2}}{n-n^2},\ a_0=-13, a_1=155$$

задан 20 Ноя 17:23

изменен 20 Ноя 17:28

Тут нет рекуррентного соотношения.

(20 Ноя 17:26) caterpillar

@caterpillar исправил

(20 Ноя 17:28) popeye
10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут надо сначала найти закономерность для членов с чётными и нечётными коэффициентами. Она достаточно просто выглядит. По индукции доказываем, что $%a_{2k}=\frac{(-25)^k}{(2k)!}a_0$% и $%a_{2k+1}=\frac{(-25)^k}{(2k+1)!}a_1$%. Тогда производящая функция равна $$A(z)=a_0\left(1-\frac{(5z)^2}{2!}+\frac{(5z)^4}{4!}-\cdots\right)+\frac15a_1\left(\frac{5z}{1!}-\frac{(5z)^3}{3!}+\frac{(5z)^5}{5!}-\cdots\right).$$

Один из рядов -- для разложения косинуса, другой -- для синуса. Подставив "номер зачётки" или что-то типа того, получим вот такую "вкуснятину" в ответе: $$A(z)=-13\cos5z+31\sin5z.$$

ссылка

отвечен 20 Ноя 21:36

А я думал тут что-то сложное и забоялся)

(21 Ноя 7:09) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,546
×1,333
×28

задан
20 Ноя 17:23

показан
60 раз

обновлен
21 Ноя 7:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru