Найдите все не превосходящие 100 натуральные значения n, при которых сумма 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 делится на 50.

Расположите эти значения n в порядке возрастания n1 < n2 < ... < nk.

В ответе укажите n1 + nk-4

задан 20 Ноя 17:26

для суммы квадратов известна формула... дальше смотрим на делимость...

(20 Ноя 17:28) all_exist

По формуле, сумма квадратов равна n(n+1)(2n+1)/6. Значит, числитель делится на 300, то есть на 2^2, 3 и на 5^2. На 3 он делится всегда. На 4 должно делиться n или n+1. На 25 может делиться только один из множителей. Если первый, то это 25, 50, 75 или 100. Оставляем два последних. Если второй, то n=24, 49, 74, 99. Оставляем первый и последний. Если 2n+1 делится, то n равно 12, 37, 62, 87. Подходят 12 и 87. Итого 6 вариантов. Осталось упорядочить и выделить то, что спрашивается.

(20 Ноя 21:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,593
×1,344

задан
20 Ноя 17:26

показан
127 раз

обновлен
20 Ноя 21:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru