1
3

Среди всех треугольников, вписанных в окружность фиксированного радиуса, с известной суммой квадратов всех углов (a^2 + b^2 + y^2 = (43pi^2)/121), найдите все треугольники максимально возможной площади. Для каждого такого треугольника найдите наименьшее значение из всех попарных произведений углов. В ответ запишите наименьшее из этих значений, при необходимости округлив до двух знаков после запятой. Все углы выражаются в радианах.

задан 20 Ноя '20 17:35

изменен 17 Дек '20 21:02

all_exist's gravatar image


48.4k213

олимпиада что ли подъехала?...

(20 Ноя '20 17:36) all_exist

@all_exist да, можно хоть наводку как с прошлым заданием , чтобы решить?

(20 Ноя '20 19:30) no name

А олимпиада когда заканчивается? Когда закончится, я вам пришлю решение.

(21 Ноя '20 1:46) kadavr

@kadavr Олимпиада проходила 19-20 ноября. Можете подсказать решение, если несложно, конечно

(21 Ноя '20 15:28) DovahkiinCool
10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

ссылка

отвечен 7 Дек '20 17:11

@kadavr: Я нашёл критику данной методики решения: Тут проблема в том, что в своем решении вы никак не ссылаетесь на условие о сумме квадратов, а оно тут носит ключевое значение. Т.е. если бы у вас было условие такого вида: найти максимальную площадь, если $%x^2+y^2+z^2=\pi ^2/2$% (тут рассмотрено другое условие), то взяв допустим $%x=y$% у вас максимальное значение произведения синусов (а оно прямо пропорционально площади) вышло бы в районе $%0,2$% (если брать $%y=z$% выходит что-то в районе $%0,3$%), (продолжение следует)

(17 Дек '20 17:02) serg55

@kadavr: (Продолжение) а взяв $%x=1,54; y=0,8; z=0,66$% (примерно) у вас произведение синусов выросло бы до $%0,5$%. Т.е. некоторые условия на углы будут делать ваши равнобедренные треугольники слишком тупоугольными, что при фиксированной окружности уменьшает площадь по сравнению с не равнобедренными собратьями. Согласны ли Вы с этим? Или я что-то не понял? Просто очень хотелось бы разобраться с этой задачей. Заранее благодарен. С уважением.

(17 Дек '20 17:03) serg55

@serg55, у Вас x,y,z - это углы?... но приведённые значения (как я понял в радианах) в сумме 3,14 не дают... да и сумма квадратов далека от половины квадрата пи...

хотя критика понятна... но тут надо думать...

(17 Дек '20 17:38) all_exist

@serg55, кстати, а там где критиковали не показали иное решение?...

(17 Дек '20 18:02) all_exist

@all_exist: Там где критиковали, привели следующее решение: $%S= R^{2}sin \alpha sin \beta sin \gamma =2 R^{2} (cos( \alpha - \beta )-cos( \alpha + \beta )sin( \pi -( \alpha - \beta )=2R^{2}(cosy-cosx)sinx$%. Потом они минимизировали данную функция, с учётом того, что $%y=- \sqrt{-3 x^{2}+4 \pi x- \pi ^{2} }$%; $%x \in [ \frac{ \pi }{3}; \frac{ \pi }{2}]$%. Приняли $%R=1$% и минимизировали: $%f(x)=(cos \sqrt{{-3 x^{2}+4 \pi x- \pi ^{2} }} -cosx)\ sinx$%. Процесс нахождения производной и её исследование приведено наверху в условии задачи, т.к. это огромный текст.

(17 Дек '20 19:03) serg55
1

@serg55, а зачем текст из своего топика Вы перенесли в чужой... достаточно просто было дать ссылку на Ваш топик...

(17 Дек '20 19:13) all_exist

@all_exist: Извините пожалуйста я просто не умею это делать. Увы. С уважением.

(17 Дек '20 19:15) serg55
1

в поле ответа есть кнопка "ссылка"... тыкаете в неё... вставляете адрес вашего топика... потом всё это переносите в комментарий...

(17 Дек '20 19:23) all_exist

@all_exist: В моём варианте, хотя бы заданное условие не очень сложное $% \alpha ^{2} + \beta ^{2} + \gamma ^{2}= \frac{ \pi ^{2} }{2}$%, а в приведённом варианте, условие сложнее, т.к. $% \alpha ^{2} + \beta ^{2} + \gamma ^{2}= \frac{ 9\pi ^{2} }{25}$% и тогда оценка приведённая выше будет гораздо сложнее и не такая однозначная. Проверял. Если конечно нигде не ошибся. С уважением.

(17 Дек '20 19:23) serg55

@all_exist: По Вашему совету попытался привести ссылку на свой топик. math.hashcode.ru/questions/212115#212374. Получилось, огромное спасибо Вам за консультацию. И всё-таки, мне интересно, какое решение верное этой задачи, то которое предложил @kadavr или то которое привёл я? Что Вы думаете? Очень хотелось бы разобраться. Заранее благодарен. С уважением.

(18 Дек '20 1:17) serg55
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,101
×470
×264
×5

задан
20 Ноя '20 17:35

показан
928 раз

обновлен
18 Дек '20 1:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru