Найдите сумму корней уравнения $%\sin(2\cos x - \sqrt3)=0$%, принадлежащих отрезку $%A_m=[2m\pi; \pi/2 +(2m +2)\pi]$%, где $%m = -4$%. При необходимости округлите число до двух знаков после запятой.

получаем 4 решения из двух значений $%k$% (-1 и 0)

$$x = 2\pi n +- \sqrt3/2$$

$$x = 2\pi n +- (\sqrt3 - \pi )/2$$

Поскольку решения требуются в диапазоне $%[-8\pi, \pi/2 - 6\pi]$%, то нужно найти подходящие значения $%n$%. Если начать с $%n = - 4$% (что дает два решения) и будем увеличивать $%n$% пока варианты не станут слишком большими.

из графика в указанный промежуток попадает 5 корней.

промежуток $%[-8\pi, \pi/2 - 6\pi]$% на два разбиваем: $%[-8\pi, - 6\pi]$% и $%[-6\pi, - 6\pi +\pi/2]$%.

На первом промежутке будет 4 корня:

$$x=\pi/6 - 8\pi$$

$$x= -\pi/6 - 6\pi$$

$$x= -7\pi + \arccos((\pi-\sqrt3)/2)$$

$$x= -7\pi - \arccos((\pi-\sqrt3)/2)$$

Второй промежуток $%[-6\pi, - 6\pi +\pi/2]$% соответствует на единичной окружности первой координатной четверти, значит сюда попадет $$x=\pi/6 - 6\pi$$.

Сумма этих пяти корней равна $$\pi(-8-6-7-7-6+1/6)=-\pi*203/6 = -106, 29.$$

задан 20 Ноя 17:51

изменен 20 Ноя 20:50

falcao's gravatar image


256k23650

@no name: я детально не проверял, но численный ответ у меня совпал.

(20 Ноя 20:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,600
×1,345
×921
×102
×27

задан
20 Ноя 17:51

показан
44 раза

обновлен
20 Ноя 20:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru