Указать область сходимости полученного ряда.

$$f\left(x\right)=\int_0^x\frac{1-cht}{t}dt$$

использую формулу для cht, получается: $$f\left(x\right)=\int_0^x\frac{1}{t}\left(1-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^{2n}}{\left(2n\right)!}\right)$$ далее после вычисления интеграла : $$\ln\left|x\right|-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}}{2n\left(2n\right)!}$$ ответ не содержит ln|x|, из-за чего не сходится? Благодарю за объяснения!

задан 20 Ноя 20:19

1

Найдите производную интеграла по верхнему пределу, потом расклыдывайте и что получится -- интегрируйте.

(20 Ноя 20:20) caterpillar

@caterpillar: ряд для ch(x) сходится везде -- разве ответ не очевиден сразу?

(20 Ноя 20:28) falcao
1

@falcao, я так понял, что про область сходимости -- это в продолжение заголовка)

(20 Ноя 20:29) caterpillar

@caterpillar: да, я на заголовок как-то не обратил внимания.

(20 Ноя 20:35) falcao

@caterpillar получается, надо найти производную от (1-cht)/t по верхнему пределу?

(20 Ноя 21:09) lin
1

@lin: давайте рассмотрим самую суть. Вы знаете ряд для ch(x). По нему легко записываете ряд для (1-ch(x))/x. Он всюду сходится. Далее интегрируете его почленно, вот и всё.

(20 Ноя 21:13) falcao

@falcao, да, это проделано. Но не могу понять, почему вроде как "решая в лоб" получился у меня ln|x| - ряд(), а в ответе просто - ряд(), т.е без ln|x|

(20 Ноя 21:22) lin
1

@lin: ошибка в том, что Вы не отделили член ряда для n=0. Он бы сократился, и никакого логарифма бы не возникло. А у Вас происходит деление на n при n=0.

(20 Ноя 21:38) falcao

@falcao точно...спасибо большое!!

(20 Ноя 21:41) lin

@lin, производную надо находить не от дроби, а от интеграла. Неужели вам ничего не известно про интегралы с переменными пределами?

(21 Ноя 7:08) caterpillar
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,659

задан
20 Ноя 20:19

показан
55 раз

обновлен
21 Ноя 7:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru