Малыш и Карлсон играют матч, состоящий из нескольких партий. Правила участия следующие: победа приносит победителю 1 очко, а поражение – 0 очков (ничьих не бывает); выигрывает тот, кто первым наберёт 38 очков (после чего матч сразу заканчивается). Известно, что вероятность победы Карлсона в любой из партий равна 2/7, а результаты партий друг от друга не зависят. Победитель опередил проигравшего ровно на 2 очка. Найдите вероятность того, что в матче победил Малыш.

задан 2 дня назад

p(a) = p(a|h1) + p(a|h2); p = 2/7 - вероятность победы К в 1 испытании, q = 1-p - М; h1 - гипотеза, что выиграл Малыш, h2 - К. а - вероятность события (разница очков = 2). p(a|h1) = C(37, 73) * p^37 q^36 p , p(a|h2) = C(37,73)p^38 * q^36; (почему так: если разница очков = 2, значит у одного 36 побед, у другого 38, причем всего было сыграно 74 партии, можно выбрать C по 37 из 73 позиций, где выиграл "победитель"), по ф-ле Байеса p(h1|a) = p(a|h1) * p(h1) / (p(a)); p(a) = p(a|h1) + p(a|h2); p(h1) = q^38 (1 + C(1,38)p + C(2,39)p^2 + ... + C(36, 73) p^36) С (m,n) = n!/(m!(n-m)!)

(2 дня назад) vladnoov

p(h1) = q^38 (1 + C(1,38)p + C(2,39)p^2 + ... + C(36, 73) p^36)

М выигрывает либо 38 партий, либо выигрывает 38 партий и 1 проигрывает (не последнюю, поэтому C(1, 38), либо выигрывает 38 и проигрывает 2 ->C(2, 39) ... и так далее, вплоть до 38 побед и 36 проигрышей, причем эти 36 проигрышей могут занять произвольные позиции из 73 (последнюю проиграть не может, т к игра в этот момент игра уже закончилась)))

Вопрос: как посчитать этот ряд?

(2 дня назад) vladnoov
1

Как-то перемудрили. Вероятность победы Карлсона в 2 очка С(37,73)p^38 q^36. Малыша - С(37,73)p^36 q^38. По Байесу делим одно на сумму обоих. Там все посокращается и получается без разницы до скольки они играли - до 38 побед или до двух.

(2 дня назад) spades

Так по Байесу же надо еще умножить на P(H1 = {Малыш просто набрал 38 очков}), и вот эта вероятность, вроде, определяется, как я написал выше (то есть либо все выиграл, либо 1 проиграл и тд), не понимаю, почему это не надо рассматривать

(2 дня назад) vladnoov

По формуле Байеса p(A|B)=P(AB)/P(B). В - это разница 2 очка, А - победил Малыш. Т.е.
р(победил Малыш | разница 2 очка) = р(победил Малыш с разницей 2 очка)/p(разница 2 очка) =
= р(победил Малыш с разницей 2 очка)/(p(победил Малыш с разницей 2 очка)+p(победил Карлсон с разницей 2 очка))

(2 дня назад) spades
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,333
×780

задан
2 дня назад

показан
42 раза

обновлен
2 дня назад

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru