Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение $%8x^6+(a-|x|)^3+2x^2-|x|+a=0$% имеет более трѐх различных решений.

задан 29 Авг '13 9:30

закрыт 29 Авг '13 10:34

falcao's gravatar image


181k1631

Этот вопрос не так давно уже задавали здесь.

(29 Авг '13 10:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 29 Авг '13 10:34

1

$%8x^6+(a-|x|)^3+2x^2-|x|+a=(2x^2)^3+(a-|x|)^3+2x^2+a-|x|=$%$%(2x^2+a-|x|)(4x^4-2x^2(a-|x|)+(a-|x|)^2)+2x^2+a-|x|=$%$%(2x^2+a-|x|)(4x^4-2x^2(a-|x|)+(a-|x|)^2+1)=(2x^2+a-|x|)$%$% (3x^4+(x^2-a+|x|)^2+1)$%. Вторая скобка положительна при любых значениях $%a$% и $%x$%. Значит, данное уравнение равносильно уравнению $%2x^2+a-|x|=0\Leftrightarrow-a=2|x|^2-|x|$%. График функции $%f(x)=2|x|^2-|x|$% имеет вид alt text При $%-a\in(f(0);+\infty)\cup \{minf\}=(0;+\infty)\cup\{-\frac{1}{8}\}$% у данного уравнения ровно 2 корня. При $%-a=0$% у уравнения ровно 3 корня. При $%-a\in(-\frac{1}{8};-\infty)$% у уравнения нет корней, при $%-a\in(-\frac{1}{8};0)$% у него 4 корня. Значит, ответ:$%(0;\frac{1}{8})$%.

ссылка

отвечен 29 Авг '13 10:44

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×419

задан
29 Авг '13 9:30

показан
1212 раз

обновлен
29 Авг '13 10:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru