Пусть есть некоторе отображение $%\sigma_g(x)=g\cdot x$%, где $%g$% — произвольный элемент группы. Неподвижной точкой отображения $%\sigma_g(x)$% называется элемент $%x_0 \in \mathbb{G}$% такой, что $%\sigma_g(x_0)=x_0$%. Сколько неподвижных точек может быть у этого отображения? Как найти количество перестановок $%n=|\mathbb{G}|$% элементов, которые имеют столько же неподвижных точек?

задан 22 Ноя '20 23:25

Условие какое-то "мутное". Говорится об отображении, но не сказано, на каком множестве оно рассматривается.

Если группа G действует на каком-то множестве, мощность которого равна m, то неподвижных точек может быть от 0 до m, исключая значение m-1. Если все точки кроме одной неподвижны, то и последняя неподвижна.

Примеры подстановок с заданным числом неподвижных точек выписываются трививально. Первые несколько точек неподвижны, остальные сдвигаются по циклу.

Если же группа действует умножениями на себе, то это тривиально: там при g=1 неподвижно всё, а при g не равном 1 -- ничего.

(23 Ноя '20 1:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,654
×1,377
×106

задан
22 Ноя '20 23:25

показан
58 раз

обновлен
23 Ноя '20 1:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru