Помогите, пожалуйста

задан 30 Авг '13 1:16

изменен 2 Сен '13 19:37

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Доброго времени. С тригонометрией понятно - и $%sin(7x)$%, и $%cos(20x)$% должны быть одновременно $% = 1$%. Т.е. сложность - в том, чтобы найти пересечение множеств решений..
Для уравнения $%sin(7x) = 1$% получаем корни: $%x = \frac{\pi}{14} + \frac {2\pi}{7}\cdot n $% ( т.е. $%x = \frac{\pi}{14} + \frac {4\pi}{14}\cdot n$%), а для $%cos(20x) = 1$% - получаем $%x = \frac{\pi}{10}\cdot k$% (где $%n$%, $%k$% - целые). И решить надо уравнение $%\frac {1}{10}\cdot k = \frac{1}{14}\cdot (1 + 4n)$%, т.е. $%7k = 5\cdot(1+4n)$% - в целых числах.. Если не "влезать" в теорию про диофантовы уравнения - и сделать "по-школьному".. - то можно как-то так:
Должно быть $%k = 5t$%, и тогда $%7t = 1 + 4n$% ( где $%t$% - тоже целое). И дальше можно "вытянуть" решение из соображений одинаковой четности правой и левой части. Т.е. должно быть $%t$% - нечетное, т.е. $%t = 2p + 1$% ( где $%p$% - целое), тогда $%14p + 7 = 1 + 4n$%, то есть $%7p + 3 = 2n$% - и снова видно, что должно быть $%p$% - нечетное, т.е. $% p = 2q + 1$% (где $%q$% - целое), тогда $%14q + 10 = 2n$%, то есть $%n = 5 + 7q$%. Подставив такое $%n$% в выражение $%x = \frac{\pi}{14}\cdot (4n + 1)$% получаем: $%x = \frac{\pi}{14}\cdot (20 +28q + 1) = \frac{3\pi}{2} + 2\pi\cdot q $% (где $%q$% - любые целые).
И если не было требования решать уравнение в целых числах - то может, достаточно было бы "нарисовать на круге" - и увидеть ? =) "В пределах одного полного круга" общий луч - только $%\frac{3\pi}{2}$%, и "видно", что и дальше общие лучи - только $% x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi\cdot q$%

ссылка

отвечен 30 Авг '13 2:26

изменен 30 Авг '13 3:55

А если влезть в теорию про диофантовы уравнения? :)

(30 Авг '13 8:02) chameleon

А если не решать за авторов вопросов их задачи? Можно ведь просто подсказать...

Нет, равильно я ушла с этого форума!

(30 Авг '13 11:56) DocentI

@DocentI, sorry)) "каюсь" =) я знаю, что полные решения в простых заданиях - это некрасиво. Но могу забыть и написать всё полностью - когда интересно мне самой =) Здесь "интересно", какое все-таки решение предполагают авторы задачи. Тригонометрия здесь очевидная - и автор вопроса (@ridick) с тригонометрией сам справился бы ( так как сам поставил тему "диофантовы уравнения", а не "тригонометрия"). А то, что я предложила ( в ответе ) - это какой-то "кустарный" способ выкрутиться.. ( и не знаю, такое ли решение вообще имели в виду..)

(30 Авг '13 13:48) ЛисаА

Да, действительно, на метку я не посмотрела. Но вообще-то линейное диофантово уравнение с небольшими коэффициентами можно решить простым подбором частного решения.

(30 Авг '13 14:20) DocentI

Да, про частные решения помню. В них я и побоялась "влезть" =) то есть просто не знаю, что кому из школьников что-то говорят о диофантовых уравнениях, кому не говорят (?)

(30 Авг '13 14:27) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%7k=5(1+4n)\Rightarrow (1+4n)\vdots 7.$% Число $%n$% можно представить одним из способов: $%7l;7l+1;7l+2;...;7l+6.$% Подходит только $%7l+5.$%

ссылка

отвечен 30 Авг '13 16:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×797
×107

задан
30 Авг '13 1:16

показан
1983 раза

обновлен
30 Авг '13 16:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru