тригонометрия - Решить уравнение 3 sin 7x + cos 20x = 4

Доброго времени. С тригонометрией понятно - и $%sin(7x)$%, и $%cos(20x)$% должны быть одновременно $% = 1$%. Т.е. сложность - в том, чтобы найти пересечение множеств решений..
Для уравнения $%sin(7x) = 1$% получаем корни: $%x = \frac{\pi}{14} + \frac {2\pi}{7}\cdot n $% ( т.е. $%x = \frac{\pi}{14} + \frac {4\pi}{14}\cdot n$%), а для $%cos(20x) = 1$% - получаем $%x = \frac{\pi}{10}\cdot k$% (где $%n$%, $%k$% - целые). И решить надо уравнение $%\frac {1}{10}\cdot k = \frac{1}{14}\cdot (1 + 4n)$%, т.е. $%7k = 5\cdot(1+4n)$% - в целых числах.. Если не "влезать" в теорию про диофантовы уравнения - и сделать "по-школьному".. - то можно как-то так:
Должно быть $%k = 5t$%, и тогда $%7t = 1 + 4n$% ( где $%t$% - тоже целое). И дальше можно "вытянуть" решение из соображений одинаковой четности правой и левой части. Т.е. должно быть $%t$% - нечетное, т.е. $%t = 2p + 1$% ( где $%p$% - целое), тогда $%14p + 7 = 1 + 4n$%, то есть $%7p + 3 = 2n$% - и снова видно, что должно быть $%p$% - нечетное, т.е. $% p = 2q + 1$% (где $%q$% - целое), тогда $%14q + 10 = 2n$%, то есть $%n = 5 + 7q$%. Подставив такое $%n$% в выражение $%x = \frac{\pi}{14}\cdot (4n + 1)$% получаем: $%x = \frac{\pi}{14}\cdot (20 +28q + 1) = \frac{3\pi}{2} + 2\pi\cdot q $% (где $%q$% - любые целые).
И если не было требования решать уравнение в целых числах - то может, достаточно было бы "нарисовать на круге" - и увидеть ? =) "В пределах одного полного круга" общий луч - только $%\frac{3\pi}{2}$%, и "видно", что и дальше общие лучи - только $% x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi\cdot q$%