В правильной треугольной призме все ребра равны а. НА ребрах AA1 и CC1 взяты соответственно точки P и Q- середины этих ребер. Найти расстояние между AB1 и а)CР, б) BQ

задан 31 Авг '13 14:35

1

@Amalia, Вы бы выложили своё решение внутри тела топика или отдельным ответом... а то, что Вы говорите в комментариях ниже, не совсем понятно (тем более похоже, что часть из них Вы удалили)...

(31 Авг '13 19:01) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Доброго дня всем) @Amalia, задачи у Вас вроде школьные (хотя и не самые простые школьные..) Вы бы все-таки немного "признавались", что Вы сами пробовали сделать =)
Например, во 2-ом случае (расстояние между $%AB_1$% и $%BQ$%) можно сделать так:
1) Строим плоскость $%A_1BQ$% - и доказываем, что прямая $%A_1B$% будет перпендикулярна этой плоскости (Доказывать можно по-разному.. @Amalia, попробуйте доказать сами.. не получится - спрашивайте.. (только скажите, как пробовали..=))
2) А тогда расстояние между скрещивающимися $%AB_1$% и $%BQ$% будет равно расстоянию до прямой $%BQ$% от точки $%M$%, где $%M$% - пересечение $%AB_1$% и $%A_1B$% (т.е. середина квадрата $%AA_1B_1B$%) - то есть достаточно в плоскости $%A_1BQ$% провести $%MD$% перпендикулярно к $%BQ$%, и найти длину $%MD$% (отрезок $%MD$% и будет общим перпендикуляром этих двух скрещивающихся)

(Добавлено позже) И в 1-ом можно сделать почти так же: проводим плоскость $%CPK$% (где $%K$% - середина $%AB$%), и доказываем что $%AB_1$% перпендикулярна этой плоскости $%CPK$% - и тогда расстояние между $%AB_1$% и $%CP$% равно расстоянию до $%CP$% от точки $%E$%, где $%E$% - пересечение $%PK$% и $%AB_1$%
Т.е. в обоих случаях можно "найти" плоскость перпендикулярную к одной из данных прямых - и в этой плоскости построить общий перпендикуляр этих прямых.

( И еще позже - вариант от автора вопроса..)
@Amalia, в 1-ом: понятно, что Вы проводили $%PP_1$% параллельно $%AB_1$%, и получили плоскость $%CPP_1$% параллельную прямой $%AB_1$%. ( И да, действительно треуг. $%CPP_1$% - прямоугольный, $%CP1$% - гипотенуза). И теперь надо найти расстояние от прямой $%AB_1$% ( от любой точки на $%AB_1$%) до этой плоскости $%CPP_1$%. Т.е. можно найти расстояние от точки $%A$% до плоскости $%CPP_1$% как высоту тетраэдра $%ACPP_1$% ("через" объем этого тетраэдра)..
@Amalia, тогда Вы и во 2-ом случае можете сделать точно так же. У Вас и треугольник $%BKQ$% (о котором Вы говорили в комментариях ниже) - тоже прямоугольный ( $%KQ$% - гипотенуза). И тоже можно приравнивать по-разному посчитанный объем тетраэдра $%B_1BKQ$%.

ссылка

отвечен 31 Авг '13 15:48

изменен 31 Авг '13 18:08

а может есть более простой способ во втором случае найти расстояние, с первым я сама разобралась

(31 Авг '13 15:58) Amalia

Да мне показалось, что 2-ой случай проще, чем 1-ый.. ( хотя нет.. наверное, одинаковые =)) и вроде то, что я там написала - несложно (?) =)). Можно в обоих случаях решать "координатами" ( я сама координатами просчитать не пробовала - но должно получаться не сложно) - только координатный метод не всегда "любят" ( и на ЕГЭ тоже..)
А что у Вас в 1-ом получилось ?

(31 Авг '13 16:03) ЛисаА

В ПЕРВОМ

$$ \frac{a\sqrt{30} }{20} $$

так что можете помочь со вторым вариантом?

(31 Авг '13 16:06) Amalia

=) да, вроде так и есть.. в первом ответ $%\frac{a\sqrt{30}}{20}$%
@Amalia, как Вы делали ?
( я в 1-ом проводила плоскость $%CPK$% ( где $%K$% - середина $%AB$%), и доказывала, что $%AB_1$% перпендикулярна этой плоскости $%CPK$% - и тогда расстояние между $%AB_1$% и $%CP$% равно расстоянию до $%CP$% от точки $%E$%, где $%E$% - пересечение $%PK$% и $%AB_1$% -- почти так же, как и выше в ответе для 2-ого случая..)

(31 Авг '13 16:20) ЛисаА

@Amalia, подождите..) сейчас попробую прочитать то, что предложили Вы..
( я явно получала общие перпендикуляры этих скрещивающихся.. Вы делаете немного иначе - строите плоскость параллельную одной из прямых и проходящую через другую прямую..)
И то, что Вы написали - да, верно (надо найти расстояние от любой точки на $%AB_1$% до плоскости $%BKQ$%.. только я пока тоже не вижу, как можно было бы легко это сделать..)

(31 Авг '13 16:29) ЛисаА

в первом случае я соединила АВ1 с точкой Р и находила так же расстояние от любой удобной точки на прямой АВ1 до плосксоти РР1С Кстати треугольник РР1с прямоугольный :) Что у вас получилось во тором случае?

(31 Авг '13 16:34) Amalia

Во 2-ом случае у меня получилось $%\frac{a\sqrt{30}}{10}$% ( в 2 раза больше, чем в 1-ом ).
@Amalia, "соединила $%AB_1$% (прямую) с точкой.. " - лучше не говорите так.. звучит не верно.. где точка $%P_1$% ? (середина $%A_1B_1$% ? или нет ?)

(31 Авг '13 16:47) ЛисаА

мест для комментариев больше нет, у меня поучился такой же ответ) и да это середина А1В1( если что то хотите еще написать или спросить то пишите в самом ответе)

(31 Авг '13 16:49) Amalia
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,283
×382

задан
31 Авг '13 14:35

показан
559 раз

обновлен
31 Авг '13 19:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru