2
2

Катя и Настя задумали по одному натуральному числу, меньшему 100, не сообщая их друг другу. При этом Катя, обращаясь к Насте, утверждает: «Я не знаю, какое число ты задумала, но зато наверняка знаю, чему равна сумма цифр произведения записанных нами обеими чисел».

Какое число задумала Катя?

задан 25 Ноя '20 12:27

1

Пусть задумано число x. По условию, S(x)=S(2x)=...=S(99x). Отсюда ясно, что S(x) делится на 9. Тогда это 9 или 18. Во втором случае задумано 99, и оно подходит, так как 4-разрядное число кратное 11 делящееся на 9 кроме 9999 может иметь сумму цифр только 18 (abcd; (a+c)-(b+d) кратно 11; считаем 18>=a+c>=b+d; варианты 18-7, 17-6, ... , 7-0 не годятся; подходит только a+c=b+d=9). Тогда S(99x)=18 => S(x)=18 => x=99.

Можно, наверное, и как-то покороче было обосновать.

(25 Ноя '20 13:02) falcao

@falcao, можно. Если бы Настя задумала число 99, то какое бы число ни задумала Катя, сумма цифр произведения была бы 18. Но Катя не знает, задумала ли Настя число 99. Поэтому, если Катя точно знает сумму цифр наперёд, этой суммой может быть только 18. А сумма 18 может быть только если Катя задумала число 99 (в противном случае, если Настя задумала число 1, то сумма цифр произведения будет меньше 18).

(25 Ноя '20 13:16) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: но тут основное всё равно состоит в проверке того, что кратные 99 дают сумму цифр 18? Или я не прав?

(25 Ноя '20 13:34) falcao

@falcao, правы, конечно.

(25 Ноя '20 13:50) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×501
×285
×82
×17
×16

задан
25 Ноя '20 12:27

показан
143 раза

обновлен
25 Ноя '20 13:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru