$$x, y, z \in \{1, 2, 3\};$$ $$x \neq y; x \neq z; y \neq z;$$ $$a_1=a_4=x; a_2=a_5=y; a_3=a_6=z;$$ Доказать, что существует такое $%i$%, что числа $%a_i, a_{i+1}, a_{i+2}$% образуют арифметическую прогрессию.
Знаю, что эту задачку можно доказать банальным перебором всех возможных вариантов $%x, y, z$%. Но может кто-нибудь сможет предложить более "элегантное" решение?

задан 1 Сен '13 12:10

10|600 символов нужно символов осталось
1

Числа $%x,y,z$% образуют перестановку чисел 1, 2, 3. Расположим их на окружности. Ясно, что если начать читать с 1, и далее прочитать соседнее число 2, то в одном из направлений мы прочитаем 1, 2, 3. Это значит, что среди чисел $%x,y,z,x,y,z$% обязательно встретится либо 1, 2, 3 (подряд), либо 3, 2, 1.

ссылка

отвечен 1 Сен '13 13:10

Спасибо. Просто и наглядно.

(1 Сен '13 13:14) chameleon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×770
×72

задан
1 Сен '13 12:10

показан
348 раз

обновлен
1 Сен '13 13:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru