система-уравнений - Решить системы уравнений [закрыт]

В первом примере можно выделить полный квадрат в каждом из уравнений, что подсказывает возможность сделать замену переменных вида $%u=x-2$%, $%v=y+3$%. После такой замены получается система довольно простого вида, симметричная относительно $%u,v$%. Она легко решается при помощи вычитания одного уравнения из другого. В итоге должно получиться одно решение.

Во втором примере можно рассмотреть два случая: $%xy\ge0$% и $%xy < 0$%. В первом случае можно выразить $%xy$% из второго уравнения, подставив результат в первое уравнение, в котором раскрыты скобки. Из этого будет следовать, что $%x=y=0$%, но эти числа не подходят. Поэтому остаётся только второй из случаев. Там можно сделать ту же подстановку, после которой оказывается, что $%x^2=8$%. При этом $%x$% находится с точностью до знака, а $%y$% через него выражается, так как $%x+2y=0$% из первого уравнения. В итоге получается два решения.