|
Существует 2013 кучек по 2013 шариков в каждой. Каждый из 2 игроков за один ход может взять из любой кучки любое количество шариков. Выиграет тот, кто сделает последний ход. Нужно найти оптимальные стратегии игры для обох игроков. Тот же вопрос при n кучек по n шариков, и при n кучек по m шариков. задан 3 Сен '13 17:57 
vovax700 |
|
Это простейший случай игры "ним". Если количество шариков во всех кучках одинаково, то оно роли не играет, а важно лишь количество самих кучек. При нечётном количестве кучек выигрышной стратегией обладает первый игрок: он должен забрать все камни из одной кучки, сделав количество кучек чётным. При чётном количестве кучек выигрышная стратегия есть у того, кто играет вторым. Надо мысленно разбить все кучки на пары, и придерживаться далее такого правила: если первый игрок взял сколько-то камней из некоторой кучки, то надо "симметрично" взять столько же камней из парной ей кучки. Тогда в процессе игры будет всё время поддерживаться симметрия: в парных кучках число камней одинаково. У второго игрока, тем самым, всегда найдётся ответный ход, и потому он не проиграет. отвечен 3 Сен '13 18:13 
falcao |