Существует 2013 кучек по 2013 шариков в каждой. Каждый из 2 игроков за один ход может взять из любой кучки любое количество шариков. Выиграет тот, кто сделает последний ход. Нужно найти оптимальные стратегии игры для обох игроков. Тот же вопрос при n кучек по n шариков, и при n кучек по m шариков.

задан 3 Сен '13 17:57

10|600 символов нужно символов осталось
2

Это простейший случай игры "ним". Если количество шариков во всех кучках одинаково, то оно роли не играет, а важно лишь количество самих кучек. При нечётном количестве кучек выигрышной стратегией обладает первый игрок: он должен забрать все камни из одной кучки, сделав количество кучек чётным. При чётном количестве кучек выигрышная стратегия есть у того, кто играет вторым. Надо мысленно разбить все кучки на пары, и придерживаться далее такого правила: если первый игрок взял сколько-то камней из некоторой кучки, то надо "симметрично" взять столько же камней из парной ей кучки. Тогда в процессе игры будет всё время поддерживаться симметрия: в парных кучках число камней одинаково. У второго игрока, тем самым, всегда найдётся ответный ход, и потому он не проиграет.

ссылка

отвечен 3 Сен '13 18:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×77

задан
3 Сен '13 17:57

показан
779 раз

обновлен
3 Сен '13 18:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru