Сколько способами можно взять книги из стенки, так чтобы они не лежали рядом если всего книг 12

задан 3 Сен '13 20:29

изменен 5 Сен '13 16:14

Deleted's gravatar image


126

Поясните, пожалуйста, условие. Что здесь имеется в виду под способом? Иными словами, какое действие надо осуществить над книгами, и что должно при этом выполняться?

(3 Сен '13 20:33) falcao

falcao, это, имхо, про "Сколько есть двенадцатиразрядных двоичных чисел, в которых бы две единицы не стояли рядом?".

(3 Сен '13 20:46) behemothus

Тут даже не только в формулировке дело. Товарищ @Лимон загружает нас учебными задачами разного толка, а вот для чего - непонятно.

(3 Сен '13 21:05) DocentI

Ну задачка-то интересная сама по себе.

(3 Сен '13 21:23) behemothus

@behemothus: спасибо за пояснение условия! Я бы ни за что не догадался, что имеется в виду именно это! Такая задача о двоичных числах хорошо известна, и даже на форуме был о ней вопрос. Там получаются числа Фибоначчи.

(3 Сен '13 21:50) falcao

@parol, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(29 Апр '14 21:49) Angry Bird
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если верна трактовка, указанная @behemothus, и речь идёт об $%n$%-разрядных двоичных числах, в которых рядом не могут стоять две единицы, то ответом являются числа Фибоначчи. (Ноль в $%i$%-м разряде означает, что $%i$%-ю книгу с полки убираем; единица -- что оставляем.)

В таком виде это хорошо известная задача, и она разбиралась на форуме здесь. Ответом будет число $%f(12)$%, где $%f(0)=1$%, $%f(1)=2$%, и каждое следующее число есть сумма двух предыдущих.

ссылка

отвечен 3 Сен '13 21:56

Две формулы дают разный ответ, у @falcao на 1 больше. Наверное, он учитывает случай, когда не взята ни одна книга. @behemothus, а у вас этот случай учитывается?

(3 Сен '13 22:00) DocentI

Да. Именно Фиббоначи. Не поверил я, что есть красивая форомула, а зря.

Наверное, он учитывает случай

Все правильно,именно так.

Боже, а идея-то тривиальная. Первая книга либо взята, либо нет. В первом случае число вариантов $%f(N-1)$%, во втором - $%f(N-2)$%.

Старею ((((

(3 Сен '13 22:30) behemothus
10|600 символов нужно символов осталось
0

Красивое решение что-то не получается, но можно посчитать. 6 книг можно взять семью способами (берем 10101010101 - имеем семь место для последнего нуля).

Аналогично для 5,4,3,2,1 книг. Выборка - с повторениями.

$$N = \frac{(7+1-1)!}{1!\cdot (7-1)!} + \frac{(6+3-1)!}{3!\cdot (6-1)!)}+ \frac{(5+5-1)!}{5!\cdot (5-1)! }+ \frac{(4+7-1)!}{7!\cdot (4-1)!} + \frac{(3+9-1)!}{9!\cdot (3-1)!} + \frac{(2+11-1)!}{11!\cdot (2-1)!}$$

или

$$N = \frac{7!}{1!\cdot 6!} + \frac{8!}{3!\cdot 5!} + \frac{9!}{5!\cdot 4!}+ \frac{10!}{7!\cdot 3!} + \frac{11!}{9!\cdot 2!} + \frac{12!}{11!\cdot 1!}$$

Считать лениво.

ссылка

отвечен 3 Сен '13 21:22

изменен 3 Сен '13 21:40

DocentI's gravatar image


9.8k1344

1

@behemothus, формулы здесь вставляются между двойными долларами с каждой стороны. Тогда они будут вынесены в отдельную строку. Если же нужна формула в тексте, с каждой стороны ставим $%
Остальное - как в любом редакторе TeX, посмотрите в справке или в интернете.

(3 Сен '13 21:42) DocentI

ОК, спасибо.

(3 Сен '13 22:21) behemothus
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,023

задан
3 Сен '13 20:29

показан
755 раз

обновлен
29 Апр '14 21:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru