последовательность a(n) имеет вид 0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7 и так далее. Т.е в последовательности идут натуральные числа, которые повторяются 3 раза, если число не кратно 3-м, и 4 раза, если число кратно 3-м. Нужно найти формулу n-го члена этой последовательности.

задан 2 Дек '20 17:00

и 4 раза, если число кратно 3-м - а почему нулей три штуки?

(2 Дек '20 17:10) all_exist

нули выпадают из этого условия. На самом деле, данная последовательность - это кол - во чисел, запись которых начинается с цифры 1 среди 2^1, 2^2, 2^3,...,2^n. Без первых трёх членов, это условие верно. В принципе, на них можно забить и рассматривать начиная с единиц

(2 Дек '20 17:16) Oleg Agapov
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ x_n= \left[\frac{10}{3}\cdot\left\{\frac{n+6}{10}\right\}\right]-\left[\frac{10}{9}\cdot\left\{\frac{n+6}{10}\right\}\right]-2+3\cdot\left[\frac{n+6}{10}\right], \quad n\ge 1 $$ где $%[a]$% - целая часть числа, $%\{a\}$% - дробная часть числа,

ссылка

отвечен 2 Дек '20 17:26

изменен 2 Дек '20 20:53

@all_exist: что-то не сходится -- при n=1 получается 1 вместо 0.

(2 Дек '20 19:39) falcao

@falcao, это формула для последовательности без нулей...

(2 Дек '20 19:51) all_exist

@all_exist: тогда получается, что у Вас это a(4), a(5), ... . Думаю, что можно написать формулу для любого n>=0.

(2 Дек '20 20:09) falcao

@falcao, перед формулой написано, что на нули "забили"... как и сказал ТС в своём комментарии...

а про учёт нулей сказано в комментарии выше... сдвигом это делается элементарно...

(2 Дек '20 20:12) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если считать с нулевого члена, то цифры идут десятками по принципу 4+4+3. Тогда положим n=10k+r при делении с остатком, и окажется, что x(n)=3k+f(r), где f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0, f(4)=f(5)=f(6)=1, f(7)=f(8)=f(9)=2.

Ясно, что k=[n/10] и r=n-10[n/10]. Осталось в удобном виде реализовать функцию f с областью определения {0,1,...,9}.

Нетрудно заметить, что f(r)=[(r-1)/3] за исключением случая r=0, где формула даёт -1, а должно быть 0. Значит, достаточно прибавить "корректирующее" слагаемое [(10-r)/10], которое при r=0 даёт 1, а на остальных остатках это будет 0.

Какой-то формулы красивого вида для таких последовательностей всё равно не бывает. Она здесь проще смотрится как программа вычисления, а формула -- это, по сути, лишь частный случай программы. Типа:

k:=[n/10]:

r:=n-10k:

x:=3k+[(r-1)/3]+[(10-r)/10]

ссылка

отвечен 2 Дек '20 20:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×434
×165

задан
2 Дек '20 17:00

показан
392 раза

обновлен
2 Дек '20 20:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru