ЕГЭ,Параметр

Неравенство можно переписать в виде $$ \sqrt[7]{A}+\lg(A+2) \le \sqrt[7]{B}+\lg(B+2), $$ где $$ A=7|x-5|+4|x+a|-1, \quad\quad B=7+\sqrt{16-y^2} $$

Поскольку функция $%f(\xi)=\sqrt[7]{\xi}+\lg(\xi+2)$% возрастающая, то неравенство можно переписать относительно аргументов $%A\le B$%... чтобы имелось хотя бы одно решение должно выполняться $$ \min_{x} A \le \max_{y} B $$

Очевидно, что максимум в правой части достигается при $%y=0$%, то есть $%\max_{y} B = 11$%...

Для выражения $%A=7|x-5|+4|x+a|-1$% графиком является ломаная... то есть минимум будет достигаться в одной из точек, в которых один из модулей обращается в нуль... откуда получаем, что $%\min_{x} A = 4|a+5|-1$% ...

Итого, $$ 4|a+5|-1 \le 11 \quad \Rightarrow\quad -8\le a\le -2 $$

вроде так...