Неравенство можно переписать в виде $$ \sqrt[7]{A}+\lg(A+2) \le \sqrt[7]{B}+\lg(B+2), $$ где $$ A=7|x-5|+4|x+a|-1, \quad\quad B=7+\sqrt{16-y^2} $$ Поскольку функция $%f(\xi)=\sqrt[7]{\xi}+\lg(\xi+2)$% возрастающая, то неравенство можно переписать относительно аргументов $%A\le B$%... чтобы имелось хотя бы одно решение должно выполняться $$ \min_{x} A \le \max_{y} B $$ Очевидно, что максимум в правой части достигается при $%y=0$%, то есть $%\max_{y} B = 11$%... Для выражения $%A=7|x-5|+4|x+a|-1$% графиком является ломаная... то есть минимум будет достигаться в одной из точек, в которых один из модулей обращается в нуль... откуда получаем, что $%\min_{x} A = 4|a+5|-1$% ... Итого, $$ 4|a+5|-1 \le 11 \quad \Rightarrow\quad -8\le a\le -2 $$ вроде так... отвечен 6 Дек '20 22:11 all_exist @all_exist: я когда бегло смотрел условие, то подумал на ту же идею, но меня смутило наличие 7 и 9. При этом я не заметил, что в одном месте было -1, а в другом +1. Напомнило анекдот про хирурга :)
(7 Дек '20 0:15)
falcao
@all_exist: ну, Вы его наверняка слышали. Это про то, что хирург не должен быть брезгливым, но при этом должен быть внимательным :)
(7 Дек '20 1:15)
falcao
@all_exist, хирург и студент в аудитории медицинского института
(7 Дек '20 1:45)
epimkin
Профессор объясняет и показывает , а студенты должны повторить его дейстаия
(7 Дек '20 1:46)
epimkin
показано 5 из 6
показать еще 1
|