0
1

задан 6 Дек '20 20:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Неравенство можно переписать в виде $$ \sqrt[7]{A}+\lg(A+2) \le \sqrt[7]{B}+\lg(B+2), $$ где $$ A=7|x-5|+4|x+a|-1, \quad\quad B=7+\sqrt{16-y^2} $$

Поскольку функция $%f(\xi)=\sqrt[7]{\xi}+\lg(\xi+2)$% возрастающая, то неравенство можно переписать относительно аргументов $%A\le B$%... чтобы имелось хотя бы одно решение должно выполняться $$ \min_{x} A \le \max_{y} B $$

Очевидно, что максимум в правой части достигается при $%y=0$%, то есть $%\max_{y} B = 11$%...

Для выражения $%A=7|x-5|+4|x+a|-1$% графиком является ломаная... то есть минимум будет достигаться в одной из точек, в которых один из модулей обращается в нуль... откуда получаем, что $%\min_{x} A = 4|a+5|-1$% ...

Итого, $$ 4|a+5|-1 \le 11 \quad \Rightarrow\quad -8\le a\le -2 $$

вроде так...

ссылка

отвечен 6 Дек '20 22:11

изменен 6 Дек '20 23:01

@all_exist: я когда бегло смотрел условие, то подумал на ту же идею, но меня смутило наличие 7 и 9. При этом я не заметил, что в одном месте было -1, а в другом +1. Напомнило анекдот про хирурга :)

(7 Дек '20 0:15) falcao

@falcao, Напомнило анекдот про хирурга :) - какой из них?.. )))

(7 Дек '20 0:59) all_exist

@all_exist: ну, Вы его наверняка слышали. Это про то, что хирург не должен быть брезгливым, но при этом должен быть внимательным :)

(7 Дек '20 1:15) falcao

@all_exist, хирург и студент в аудитории медицинского института

(7 Дек '20 1:45) epimkin

Профессор объясняет и показывает , а студенты должны повторить его дейстаия

(7 Дек '20 1:46) epimkin

@falcao, да, я такой слышал... только у нас не про хирурга было... хотя может в вашем анекдоте действия были другими... )))

(7 Дек '20 2:25) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×320

задан
6 Дек '20 20:25

показан
114 раз

обновлен
7 Дек '20 2:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru