Даны две квадратные матрицы A и B. Верно ли rank(AB) = rank(BA)? Если рассмотреть произведение двух квадратных матриц, как изменение пространства, то если матрица B понижает размерность (сплющивает пространство), то оно никак не может расширить его, то есть повысить ранг. Но это очень сырой и лишь интуитивный. Как более формально это доказать?

задан 7 Дек '20 21:03

Это в общем случае неверно. Постройте пример двух матриц 2x2 из нулей и единиц, где AB=0, и BA не равно нулевой матрице. Ранги не совпадают.

(7 Дек '20 23:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Верно ли rank(AB) = rank(BA)? - нет... рассмотрите матрицы $$ A=\begin{pmatrix} 0&1\\0&0 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 0&1\\0&1 \end{pmatrix} $$

Простите, что ответом... в комментах матрицы не отображаются нормально...

ссылка

отвечен 7 Дек '20 22:54

изменен 7 Дек '20 22:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,149
×1,510
×24

задан
7 Дек '20 21:03

показан
242 раза

обновлен
7 Дек '20 23:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru