доказать что {m/n} 0<m<n m,n принадл. N не имеет максимума и минимума
найти sup и inf

задан 6 Сен '13 16:41

сделан вопросом 6 Сен '13 17:58

falcao's gravatar image


175k1531

10|600 символов нужно символов осталось
0

Все указанные числа положительны. Предположим, что минимум достигается на числе $%m/n$%. Однако мы легко можем указать число $%1/(n+1)$% из того же множества, и оно будет меньше, чем $%m/n$% -- ввиду того, что $%1\le m$% и $%n+1 > n$%. При этом точная нижняя грань (inf) будет равна нулю, так как можно указать точки множества, расположенные как угодно близко к нулю.

Докажем, что нет максимума. Прежде всего, все числа меньше $%1$% ввиду $%m < n$%. Допустим, что $%m/n$% максимально. Снова покажем, как указать большее число. Сначала рассмотрим дробь $%(2m)/(2n)$%. Она равна по величине предыдущей. Прибавив $%1$% к числителю, мы её увеличим: получится $%(2m+1)/(2n)$%. Новая дробь будет принадлежать исходному множеству: её числитель меньше знаменателя. Это следует из того, что было $%m < n$%, то есть $%m+1\le n$% ввиду целочисленности. Но тогда $%2m+2\le2n$%, откуда $%2m+1 < 2n$%.

Точная верхняя грань (sup) равна $%1$%, так как можно указать числа множества, сколь угодно близкие к единице. Например, $%n/(n+1)$% для достаточно большого $%n$%.

ссылка

отвечен 6 Сен '13 18:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,746

задан
6 Сен '13 16:41

показан
920 раз

обновлен
6 Сен '13 18:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru