|
У данного уравнения есть 3 целых решения. Но уравнения $%x^3+x^2-1, x^3+x^2-5, x^3-x^2+3$% не имеют целых корней, и по методам школьной алгебры на сколько мне известно не решаются, по формуле Кардано получаются громозкие корни. Должен существовать более простой способ решения. Была мысль с заменой, но пока не понятно что заменять, хотелось заменить одно из уравнений и выразить его через другое, но мешает различие знаков у x^2. Из-за того, что вышеприведенные уравнения не получается нормально решить, применить способы раскрытия модуля не удается. UPDATE Спасибо за ответы. Решил методом подстановки и проверки корней, как предложил @falcao. Но этот способ ненадежен и не сработает в других случаях, что если неравенство, в которое нужно будет подставлять ответ будет сложным? Тогда на подстановку и проверку каждого корня может уйти много времени и это будет уже нерационально. Существует ли общий способ\подход решения подобного типа уравнений, при условии, что не делается допущение, что корни можно будет легко подставить в неравенство, чтобы избежать его решения? Или же всетаки придется найти более-менее удобный способ решения таких кубических неравенств, найти приближенные значения их действительных корней и тогда иметь возможность проверить по ним верны ли корни уравнений в совокупностях\системах. UPDATE 2 можно было-бы построить графики этих кубических ф-й, по которым видно (судя по отрицательному дискриминанту) что единственный действительный корень находится между -2 и -1 в случае с $%x^3-x^2+3$% к примеру, но засада в том, что корень одного из уравнений в совокупности в моем решении к примеру $%-\root 3 \of 3$%, который как раз лежит между -2 и -1, он конечно подстановкой не подходит и решением не является, но установить это не зная точного корня уравнения $%x^3-x^2+3 = 0$% не получится без подстановки задан 6 Сен '13 21:40 
vaychick |
|
Можно раскрывать модули как обычно, но при этом не решать получающихся неравенств, оставляя их в качестве условий. При этом получится два случая для "внешнего" модуля, и в каждом из них два подслучая для "внутреннего" модуля. Всего будет 4 случая, и в каждом из них возникает простое уравнение, корни которого далее останется проверить на предмет принадлежности к рассматриваемому случаю. Это делается подстановкой чисел в многочлены и проверки истинности полученных при этом неравенств. отвечен 6 Сен '13 22:00 
falcao 1
А зачем проверять неравенства? Можно проверить равенство (само уравнение), тогда никакие неравенства вообще выписывать не надо. Получаем 5 корней, из которых два - лишних.
(7 Сен '13 0:57)
DocentI
Да, это правильно: корней здесь мало, и каждый можно проверить "персонально".
(7 Сен '13 1:01)
falcao
Да) но всё та же непосредственная проверка..
(7 Сен '13 1:20)
ЛисаА
Ваш метод подходит, но я даже не думал о таком варианте, где можно не решать неравенства, которые определяют диапазон верных корней.
(7 Сен '13 11:35)
vaychick
|
|
Доброго времени всем) UPD да, это то же самое - разница только в том, "чей" знак проверять ( для найденных $%x$% ) отвечен 6 Сен '13 22:08 
ЛисаА @ЛисаА: решения похожие, но они всё-таки несколько отличаются. Объём вычислений там и там примерно одинаков, но у Вас требуется следить за величиной $%x^3-x^2$%, а в том, что у меня написано -- за $%x^3+x^2$%. В любом случае, дополнительный подход всегда полезно отметить.
(6 Сен '13 22:26)
falcao
Да,подходы немного разные - а объем вычислений один и тот же..
(6 Сен '13 22:53)
ЛисаА
=) Да можно и так, и так - разница не большая )
(7 Сен '13 12:10)
ЛисаА
|
В случае, если вместо уравнений надо решить неравенства, можно сначала найти корни, а потом воспользоваться методом интервалов (все функции здесь непрерывны). С приближёнными значениями корней надо быть осторожным, так как возможно округление не в ту сторону. И в ответе также не разрешается делать округления. Поэтому подстановка чисел всё равно остаётся основным средством. Облегчение в том, что когда нужно проверять число из интервала, мы вправе брать любое из чисел, которое нам удобно. Например, между 0 и 1 легко проверить, что будет в точке 1/2.