Задача про сторожей

Дверь номер $%i$% ($%i=1,2,...,2013$%) будет открыта, если у числа $%i$% имеется нечетное количество положительных делителей (включая 1 и само число $%i$%).
Пусть разложение числа $%i$% по простым степеням равно $%p_1^{s_1}p_2^{s_2}...p_n^{s_n}$%. Тогда у числа $%i$% количество положительных делителей числа равно $%(s_1+1)(s_2+1)...(s_n+1)$% (см. Википедию).
Значит, дверь открыта, если каждый из сомножителей вида $%(s_k+1)$% - нечетный, т.е. все $%s_k$% - четные, т.е. $%i$% является квадратом натурального числа. Остается только посчитать количество квадратов, меньших чем $%2013$%: $%N=\lfloor\sqrt{2013}\rfloor=44$%.
Ответ: после прохождения всех сторожей будет открыто 44 двери.