Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться с количеством корней уравнений: $$\frac{x^2+1}{x^2-1}=0$$ $$x\neq \pm 1$$ Как мне числитель расписать? $%x^2+1=0$% <=> $%x^2=-1$% <=> $%x=?$%

задан 10 Дек '20 23:09

x²=-1 <-> x²=i²<-> x=+-i

(10 Дек '20 23:48) Amir

@Ilya83: комплексных чисел в школьной программе, как я понимаю, нет. Поэтому корней (действительных) у этого уравнения тоже нет. Можно написать, что x^2+1 > 0, поэтому числитель не равен нулю, и дробь нулю не равна.

Если оформлять тем путём, как Вы пытаетесь, то стандартным является писать в таких случаях $%x\in\emptyset$%. Этим Вы находите множество решений. Оно пустое.

Только надо лишний раз проверить, правильно ли получилось именно такое уравнение. У Вас был похожий пример, и там корни были.

(10 Дек '20 23:56) falcao

В теории сказано: "Если уравнение невозможно решить, т.е. получается неравенство - корней нет" $%x^2+1\neq 0$% всегда.Т.е. ответ "корней нет".

(11 Дек '20 0:14) Ilya83

@Ilya83: логика этого не подсказывает. Допустим, мы знаем, что чего-то нет (скажем, летающих слонов или круглых квадратов :)) Как их при этом может быть бесконечно много?

Нас в школе учили так: решить уравнение означает найти множество всех его корней. Это множество иногда бывает пустым, когда решений нет. Например, у уравнения x^2=-1. Это обычный случай, он нередко возникает, и надо знать, как выходить из этого положения. Я указал несколько вариантов.

(11 Дек '20 0:19) falcao

Я не помню пустое множество. Ну хорошо, оставляю запись пустого множества, как ответ. Спасибо.

(11 Дек '20 0:25) Ilya83
1

@Ilya83: пустым называется множество, не имеющее элементов. Представьте себе пустой мешок, в который мы кладём карточки с полученными решениями уравнения. Нашли 10 решений -- положили 10 карточек. Не нашли ни одного -- ничего не положили, мешок остался пустым. Это удобное понятие. Обозначается пустое множество в виде $%\emptyset$%. Возьмите себе, как говорится, на вооружение.

(11 Дек '20 0:28) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×48

задан
10 Дек '20 23:09

показан
166 раз

обновлен
11 Дек '20 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru