Даны уравнения двух сторон параллелограмма х-3у+8=0 , 7x-5y+40=0 и его диагонали 5х-7у+8=0. Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали.

задан 7 Сен '13 21:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Найдите сначала координаты точек пересечения. Должны получиться три точки, после чего надо будет найти четвёртую вершину. Это можно сделать несколькими способами. Например, найти координаты середины диагонали, отразив затем от неё оставшуюся вершину посредством центральной симметрии. Когда известны координаты четвёртой точки, уравнения сторон и второй диагонали легко выписываются: если известны координаты двух точек, то уравнение проходящей через них прямой строится стандартно.

Можно поступить по-другому: уравнения параллельных сторон отличаются только константой, и она подбирается исходя из того, через какую точку проходит новая параллельная прямая. Скажем, если было уравнение прямой вида $%7x-4y+1=0$%, и нужна параллельная прямая, проходящая через точку $%(2;5)$%, то уравнение будет иметь форму $%7x-4y+c=0$%, где $%c$% подбирается с учётом того, чтобы числа $%x=2$% и $%y=5$% удовлетворяли этому равенству.

ссылка

отвечен 7 Сен '13 21:53

3 точки нашел, координаты середины диагонали то же нашел, теперь не понимаю как найти 4ую точку через симметричность.

(7 Сен '13 22:20) brooo

Для примера: если надо отразить точку $%A(3;-1)$% от точки $%O(-5;4)$%, то получится какая-то точка $%B(x,y)$%. При этом мы знаем, что $%O$% будет серединой отрезка $%AB$%. Это приводит к составлению уравнений, и из них находятся координаты отражённой точки. Результат можно условно записать как $%2A-O$%: из удвоенных координат точки $%A$% вычитаются координаты центра симметрии.

(7 Сен '13 22:28) falcao

Тогда я не понимаю как составить уравнение. Вообщем у меня получились точка, допустим, B(-5;2), а середина отрезка BC, то есть точка О(-1.5;-0.5).Сам отрезок, через который надо сделать симметрию, имеет уравнение 5x-7y+8=0. Как я понял на паре мне надо узнать К прямой тоесть к=-5/7 ? потом R(BC)=-1/k и получается 7/5 ????

(7 Сен '13 22:48) brooo

Я опечатался в формуле: там не $%2A-O$% должно быть, а $%2O-A$%. По поводу Ваших вопросов: надо сначала уточнить, что Вы обозначили, и каким способом пытаетесь решать. То есть надо сказать, какие действия Вы уже выполнили, и что вызвало трудности. Желательно при этом не смешивать разные подходы. Что такое, например, R(BC)? Поскольку на длину комментария есть ограничения, можно написать в продолжении к вопросу, только ничего не упуская.

(7 Сен '13 23:03) falcao

Сперва я нашел 3 точки А В С. Потом через 2 точки АС нашел их середину- точку О. Потом хочу составить уравнение прямой BD ( она и будет 2ой диаганалью). Как мне её составить, если известна другая прямая 5x-7y+8=0 перпендикулярна её? Нам говорили, что сначала надо из уравнения получить K прямой, потом по формуле K прямой BC найти точку. НУ а потом составить ур-ние АМ

(7 Сен '13 23:10) brooo

Уравнение прямой $%BD$% составляется по известным координатам точек $%B$% и $%D$%. Например, пишете $%y=kx+b$% с неизвестными $%k$% и $%b$%, подставляете координаты обеих точек, получаете систему из двух уравнений, и решаете. А перпендикулярности тут никакой нет -- диагонали параллелограмма перпендикулярны только в частном случае ромба. Этого здесь нет.

(7 Сен '13 23:16) falcao

аааа.... если не трудно можете решить её?

(7 Сен '13 23:36) brooo

Разумеется, я могу решить. Но в этом я не вижу смысла, так как ни у кого ничего не "прибудет". Мне гораздо проще научить это делать, что будет намного полезнее. Разберу на примере. Есть точки $%P(4;-3)$% и $%Q(-1;2)$%. Надо составить уравнение прямой $%PQ$%. Оно имеет вид $%y=kx+b$%. Точка $%P$% лежит на прямой. Это значит, что $%-3=4k+b$%. Второе уравнение, для точки $%Q$% имеет вид $%2=-k+b$%. Решите эту систему; в итоге должно получиться $%y=-x+1$%.

(7 Сен '13 23:50) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,417

задан
7 Сен '13 21:35

показан
1306 раз

обновлен
7 Сен '13 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru