В общем задача моя на сейчас, кажется мне просто непреодолимой... Я пытался задать вопрос в другом разделе, который больше подходит для моей темы, но мне натыкали минусов и послали сюда. Надежды на ответ я уже не испытываю, но всё же... Мне нужно найти вершину кривой Безье второго порядка, как бы, а как бы и нет. В наличии у меня есть три точки А,В и С, координаты которых я знаю. По этим точкам рисуется кривая ( парабола ) вершину которой мне надо найти. В инете полно формул, но я их не понимаю, по этому и прошу помочь мне с обьяснением или решением уравнения для поиска вершины. На рисунке ( на вторую картинку можно не обращать внимания, так как она к этому вопросу отношения не имеет... это просто конечная цель ) изображена эта кривая и точки. Возможно как то по длине отрезка АВ и высоте узнать вершину кривой ( параболы ) Безье? alt text

задан 8 Сен '13 0:51

Давайте для начала уточним условие. У Вас даны три точки, координаты которых Вы знаете. Первый вопрос: считается ли, что эти точки заданы произвольно? Или рассматривается частный случай, когда точка $%C$% равноудалена от $%A$% и $%B$%? Второй вопрос: какую параболу надо построить? Верно ли то, что она проходит через точки $%A$%, $%B$%, и при этом касается каждой из двух прямых $%AC$%, $%BC$%?

(8 Сен '13 1:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Формула кривой Безье: $$P(t)=(1-t)^2A+t^2B+2t(1-t)C, t\in[0;1]$$ Чтоб найти вершину кривой, надо проанализировать данное уравнение, и это задача вполне решаемая, но действительно не самая легкая.
Но, если я правильно понял, чего Вы пытаетесь добиться, то Вам вполне подойдет не вершина параболы, а просто некоторая точка кривой поближе к середине, характеризующая ее и годная для того, чтоб зная ее, A и B, восстановить точку C. Для этого достаточно подставить в уравнение $%t={1\over2}$% и получить: $$P_V={{A+2C+B}\over4}$$ Координаты данной точки, соответственно, будут равны: $$px={{ax+2cx+bx}\over4}$$ $$py={{ay+2cy+by}\over4}$$ И, раз уж Вы нарисовали "вторую картинку", то я обращу на нее внимание и напишу здесь решение обратной задачи: $$C={{A+2D+B}\over4}$$ $$D=2C-{{A+B}\over2}$$

ссылка

отвечен 8 Сен '13 1:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,529
×85
×74

задан
8 Сен '13 0:51

показан
923 раза

обновлен
8 Сен '13 1:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru