В любом непустом подмножестве множества натуральных чисел есть наименьший элемент. Одно из доказательств этого утверждения показалось мне немного странным:

alt text

Дело в том, что автор этого доказательства использует метод математической индукции, истинность которого как раз и следует из истинности доказываемого утверждения:

Верность метода индукции эквивалентна тому, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел существует минимальный элемент.

Похоже на попытку укусить себя за хвост (пардон).

Пожалуйста, помогите разобраться.

задан 12 Дек '20 12:06

Одно постулируется, другое выводится.

(12 Дек '20 13:11) spades

@spades, если написано слово "следует", значит, не постулируется, а именно выводится.

(12 Дек '20 13:23) Казвертеночка
1

@Казвертеночка; возьмите учебник целиком и посмотрите построение модели с самого начала

(12 Дек '20 16:53) spades
2

@Казвертеночка: принцип индукции входит в число аксиом Пеано. Из него можно вывести принцип наименьшего числа. Верно и обратное, но это доказывается чуть по-другому (также просто). Это обычная ситуация в математике, когда два или три утверждения равносильны. Порочного круга в доказательствах тут нет. Одно можно принять за аксиому, другое доказать как теорему.

(12 Дек '20 18:23) falcao
2

В тексте опечатка: должно быть k < n вместо k < N.

(12 Дек '20 18:25) falcao

@falcao, большое спасибо!

(14 Дек '20 3:10) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,794
×85
×9
×2
×1

задан
12 Дек '20 12:06

показан
106 раз

обновлен
14 Дек '20 3:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru