|
Помогите, пожалуйста! Нужно срочно. Стыдно, но действительно не знаю как делать. Примеров аналогичных нигде не нашёл. Указать тип положения равновесия уравнения $$x''+((2+x')^2) \times(arctgx')+ x^3=1$$ задан 12 Дек '20 13:47 
teach |
|
$$ \begin{cases} x'=y \\ y'=1-x^3-(2-y)^2\cdot \text{arctg}\,y \end{cases} $$ положение равновесия $%(1;0)$%... делаем замену $%z=x-1$%... $$ \begin{cases} z'=y \\ y'=-3z-3z^2-z^3-(2-y)^2\cdot \text{arctg}\,y \end{cases} $$ линеаризуем систему... $$ \begin{cases} z'=y \\ y'=-3z-2y \end{cases} $$ исследуем устойчивость... отвечен 12 Дек '20 14:54 
all_exist Спасибо большое!!!!!!!!!!!!! Дальше смогу сам.
(12 Дек '20 15:31)
teach
|
Обычно это сводят к системе первого порядка, потом переносят начало координат в положение равновесия, выделяют линейную часть по формулам Тейлора и далее исследуют собственные значения по стандартным правилам.
Характеристические уравнения я разобрался. А с этим покуда никак.
Помогите, если не трудно хотя бы начало, а дальше буду пробовать сам