В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Известно, что BC = 6, B1C1 = 3*sqrt(3). Чему равен угол A?

Будьте добры, помогите.

задан 8 Сен '13 21:46

изменен 9 Сен '13 17:57

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Угол между высотами равен по величине углу $%A$% (поскольку речь о перпендикулярах к сторонам). Постройте на отрезке $%BC$% окружность как на диаметре, тогда по свойству окружности на ней окажутся точки $%B_1$% и $%C_1$%. Отсюда можно будет сделать вывод о равенстве некоторых вписанных углов, а из этого прийти к выводу о подобии треугольников $%BCH$% и $%C_1B_1H$% (по трём углам), где $%H$% -- точка пересечения высот.

Стороны $%BC$% и $%B_1C_1$% соответствуют друг другу, откуда находится коэффициент подобия. После этого становится возможным найти косинус угла между высотами из прямоугольного треугольника $%HCB_1$%. Отношение катета к гипотенузе там как раз равно коэффициенту подобия.

ссылка

отвечен 8 Сен '13 22:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×546

задан
8 Сен '13 21:46

показан
507 раз

обновлен
8 Сен '13 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru