Добрый вечер. Я не могу понять, как доказывать вот такие тожества

alt text

Полегче его как-то получается. Свойства знаю, но вот как их применять, нет. Наверное надо попрактиковаться, но найти примеров с ответами и комментариями об решении я не смог. А времени все меньше, 15 числа пересдавать зачет. Не понимаю еще как нужно оформлять это на листе, и что писать если множества не равны. Помогите пожалуйста.

задан 8 Сен '13 23:25

$%A \cap (B \Delta C) = (A \cap B) \Delta (A \cap C)$%

(9 Сен '13 0:37) Галактион

Высказывание "$%A \cup (B \Delta C) = (A \cup B) \Delta (A \cup C)$%" ошибочно, а именно $$ \exists x (x \in A \cup (B \Delta C) \ \veebar \ x \in (A \cup B) \Delta (A \cup C))$$.

(10 Сен '13 14:44) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
0

Указанное Вами тождество доказать нельзя, потому что в общем случае оно не выполняется. Если какой-то элемент принадлежит множеству $%A$%, то он будет принадлежать левой части предполагаемого равенства. При этом он же будет принадлежать как $%A\cup B$%, так и $%A\cup C$%. Но это значит, что симметрической разности этих двух множеств такой элемент принадлежать не будет (в неё входят те и только те элементы, которые принадлежат ровно одному из множеств, соединённых символом $%\Delta$%). Поэтому правой части равенства элемент не принадлежит, то есть множества не будут равны.

Вообще-то для проверки такого рода равенств можно использовать многие способы. Это и круги Эйлера на плоскости, и таблицы принадлежности, и просто логические рассуждения. Знать при этом нужно определения основных операций над множествами, а также определение равных множеств. Этого должно быть достаточно.

ссылка

отвечен 8 Сен '13 23:43

Обычно для проверки использую диаграммы Эйлера-Венны. В данном тождестве, да, разный результат. А что писать в данном случае? Нужно их упрощать, или просто записать что "Множества не равны"?

(8 Сен '13 23:55) Влад Ит

Да, здесь было бы достаточно сказать, что тождества нет, то есть в общем случае множества могут и не быть равны. На кругах Эйлера можно предъявить точку из множества $%A$%, по которой уже видно несовпадение. А можно сделать два рисунка, и тогда будет ясно, что там изображены разные множества.

(9 Сен '13 0:03) falcao

Спасибо. Буду пробовать делать, пока не научусь.

(9 Сен '13 0:40) Влад Ит
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412
×44

задан
8 Сен '13 23:25

показан
1889 раз

обновлен
10 Сен '13 14:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru