|
Добрый вечер. Я не могу понять, как доказывать вот такие тожества
Полегче его как-то получается. Свойства знаю, но вот как их применять, нет. Наверное надо попрактиковаться, но найти примеров с ответами и комментариями об решении я не смог. А времени все меньше, 15 числа пересдавать зачет. Не понимаю еще как нужно оформлять это на листе, и что писать если множества не равны. Помогите пожалуйста. задан 8 Сен '13 23:25 
Влад Ит |
|
Указанное Вами тождество доказать нельзя, потому что в общем случае оно не выполняется. Если какой-то элемент принадлежит множеству $%A$%, то он будет принадлежать левой части предполагаемого равенства. При этом он же будет принадлежать как $%A\cup B$%, так и $%A\cup C$%. Но это значит, что симметрической разности этих двух множеств такой элемент принадлежать не будет (в неё входят те и только те элементы, которые принадлежат ровно одному из множеств, соединённых символом $%\Delta$%). Поэтому правой части равенства элемент не принадлежит, то есть множества не будут равны. Вообще-то для проверки такого рода равенств можно использовать многие способы. Это и круги Эйлера на плоскости, и таблицы принадлежности, и просто логические рассуждения. Знать при этом нужно определения основных операций над множествами, а также определение равных множеств. Этого должно быть достаточно. отвечен 8 Сен '13 23:43 
falcao Обычно для проверки использую диаграммы Эйлера-Венны. В данном тождестве, да, разный результат. А что писать в данном случае? Нужно их упрощать, или просто записать что "Множества не равны"?
(8 Сен '13 23:55)
Влад Ит
Да, здесь было бы достаточно сказать, что тождества нет, то есть в общем случае множества могут и не быть равны. На кругах Эйлера можно предъявить точку из множества $%A$%, по которой уже видно несовпадение. А можно сделать два рисунка, и тогда будет ясно, что там изображены разные множества.
(9 Сен '13 0:03)
falcao
Спасибо. Буду пробовать делать, пока не научусь.
(9 Сен '13 0:40)
Влад Ит
|
$%A \cap (B \Delta C) = (A \cap B) \Delta (A \cap C)$%
Высказывание "$%A \cup (B \Delta C) = (A \cup B) \Delta (A \cup C)$%" ошибочно, а именно $$ \exists x (x \in A \cup (B \Delta C) \ \veebar \ x \in (A \cup B) \Delta (A \cup C))$$.