Существует ли треугольник ABC, в котором:

1)$%sinA+sinB=sinC$%

2)$%acosB=bcosA$%

задан 10 Сен '13 14:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Воспользуйтесь тем, что угол $%C$% равен 180 градусов минус сумма углов $%A$% и $%B$%. С учётом формулы приведения, примените далее формулу синуса суммы и проанализируйте полученное уравнение с учётом того, какие значения могут принимать синусы и косинусы углов треугольника. Должен получиться отрицательный ответ.

2) Если второе условие рассматривать отдельно от первого, то при $%a=b$% оно выполняется.

ссылка

отвечен 10 Сен '13 15:43

1) Спасибо, у меня как раз был в том вопрос каким путем доказывать(я тут теорему синусов пытался приплести) вообщем не догадался $%:)$% Получается:$%sinA+sinB=sin(A+B) \Leftrightarrow sinA(1-cosB)+sinB(1-cosA)=0 $% синус и косинус меняются от$% -1 до 1,$%т.к. в треугольнике сумма углов$% 180, $%то такое равенство не будет выполняться$%$%

2)ну при $%a=b$% будет $%cosB=cosA$% если взять равнобедренный треугольник , то всё верно, так?

(10 Сен '13 16:08) Dragon65

По поводу первого надо добавить одно соображение: синус угла треугольника всегда положителен. Тогда будет ясно, что равенство нулю невозможно (слева число строго положительно: косинус хотя и может быть отрицателен, но единице он равен не будет). Во втором случае равнобедренного треугольника заведомо достаточно. Применяя теорему синусов, можно проверить, что никакие другие случаи не подходят (тангенсы углов будут равны). Но последнее не требуется в условии задачи -- это вывод как бы чисто для себя.

(10 Сен '13 18:15) falcao

Спасибо большое)))

(10 Сен '13 19:07) Dragon65
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×546

задан
10 Сен '13 14:33

показан
1373 раза

обновлен
10 Сен '13 19:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru