|
Существует ли треугольник ABC, в котором: 1)$%sinA+sinB=sinC$% 2)$%acosB=bcosA$% задан 10 Сен '13 14:33 
Dragon65 |
|
1) Воспользуйтесь тем, что угол $%C$% равен 180 градусов минус сумма углов $%A$% и $%B$%. С учётом формулы приведения, примените далее формулу синуса суммы и проанализируйте полученное уравнение с учётом того, какие значения могут принимать синусы и косинусы углов треугольника. Должен получиться отрицательный ответ. 2) Если второе условие рассматривать отдельно от первого, то при $%a=b$% оно выполняется. отвечен 10 Сен '13 15:43 
falcao 1) Спасибо, у меня как раз был в том вопрос каким путем доказывать(я тут теорему синусов пытался приплести) вообщем не догадался $%:)$% Получается:$%sinA+sinB=sin(A+B) \Leftrightarrow sinA(1-cosB)+sinB(1-cosA)=0 $% синус и косинус меняются от$% -1 до 1,$%т.к. в треугольнике сумма углов$% 180, $%то такое равенство не будет выполняться$%$% 2)ну при $%a=b$% будет $%cosB=cosA$% если взять равнобедренный треугольник , то всё верно, так?
(10 Сен '13 16:08)
Dragon65
По поводу первого надо добавить одно соображение: синус угла треугольника всегда положителен. Тогда будет ясно, что равенство нулю невозможно (слева число строго положительно: косинус хотя и может быть отрицателен, но единице он равен не будет). Во втором случае равнобедренного треугольника заведомо достаточно. Применяя теорему синусов, можно проверить, что никакие другие случаи не подходят (тангенсы углов будут равны). Но последнее не требуется в условии задачи -- это вывод как бы чисто для себя.
(10 Сен '13 18:15)
falcao
Спасибо большое)))
(10 Сен '13 19:07)
Dragon65
|