Уравнение кривой Безье третьего порядка: $$B(t)=(1-t)^3P_0+3t(1-t)^2P_1+3t^2(1-t)P_2+t^3P_3 ,t\epsilon [0,1]$$ Четыре опорные точки P0, P1, P2 и P3, заданные в 2- или 3-мерном пространстве определяют форму кривой. Линия берёт начало из точки P0 направляясь к P1 и заканчивается в точке P3 подходя к ней со стороны P2. То есть кривая не проходит через точки P1 и P2, они используются для указания её направления. Длина отрезка между P0 и P1 определяет, как скоро кривая повернёт к P3 Прочтя эту статью http://www.netlib.narod.ru/library/book0039/ch13_06.htm и создав кубическую кривую, потребовалось найти по координатам начала, конца и максимальной точки кривой, опорные точки. Я исхожу из следующего: для нахождения максимальной точки кривой по х,у я использую формулу $$x(t) = (1 – t)^3 · x_0 + 3t(1 – t)^2 · x_1 + 3t^2(1 – t) · x_2 + t^3 · x_3$$ $$y(t) = (1 – t)^3 · y_0 + 3t(1 – t)^2 · y_1 + 3t^2(1 – t) · y_2 + t^3 · y_3$$ И теперь для поиска контрольных точек Р1,Р2 я в уравнение подставляю координаты точки D: $$D = 0.5^3\cdot P_0 + 3\cdot 0.5^2\cdot P_1 + 3\cdot 0.5^3\cdot P_2 + 0.5^3\cdot P_3$$ Ну а дальше я не могу сделать, целый день пробую и не могу. Известно ещё, что отрезок Р1,Р2 будет параллелен отрезку Р0,Р3. В общем я не могу сам, помогите пожалуйста. alt text

Что означает понятие "максимальной точки кривой"? Где и как оно определяется?

Помогите решить вот как : Уравнение кривой $$B(t)=(1-t)^3P_0+3t(1-t)^2P_1+3t^2(1-t)P_2+t^3P_3 ,t\epsilon [0,1]$$ после подстановки становится уравнением с двумя неизвестными Р1 и Р2: $$D = 0.5^3\cdot P_0 + 3\cdot 0.5^2\cdot P_1 + 3\cdot 0.5^3\cdot P_2 + 0.5^3\cdot P_3$$ Известно, что отрезок Р1,Р2 параллелен отрезку Р0,Р3 ( синус между векторами равен нулю ) и значит векторное произведение равно нулю. Получается, что есть два уравнения с двумя неизвестными: $$D = 0.5^3\cdot P_0 + 3\cdot 0.5^2\cdot P_1 + 3\cdot 0.5^3\cdot P_2 + 0.5^3\cdot P_3$$ $$(P_2-P_1)^(P_0-P_3)=0$$ Помогите решить пожалуйста. я сижу читаю и пробую решить, но у меня не получается. Здесь получается, что точка D это B(0.5), то есть мне известна. И так же мне известны Р0 и Р3.

задан 11 Сен '13 17:08

изменен 12 Сен '13 15:32

Что означает понятие "максимальной точки кривой"? Где и как оно определяется?

(11 Сен '13 19:43) falcao

Из соображений симметрии, эта точка должна соответствовать значению параметра $%t=1/2$%, то есть точка находится при помощи подстановки. Есть ещё одна не вполне понятная вещь: точка $%O$% на рисунке вызывает мысли об окружности, и в предыдущих вопросах шла речь о дугах, делении на 4 части и т.п. Как это связано с кривой Безье? Что касается точек $%P_1$% и $%P_2$%, то удобно выбрать систему координат, в которой ось абсцисс идёт вдоль $%OC$%. Далее можно опираться на осевую симметрию.

(11 Сен '13 21:34) falcao

Да, связанно, но не с этой. Там я другого добивался.Точку D мне искать не нужно, я знаю её координаты. Теперь мне нужно найти точки P1 и P2 имея координаты точек Р0 и Р3, точки D. Так же известно, что эти точки лежат на отрезках АС и ВС. Так же мне известны.. Вот все на картинке мне известно, кроме точек P1 и P2. И ещё сейчас дополню.

(11 Сен '13 22:11) shatal

А можно подробней про симметрию?

(11 Сен '13 22:37) shatal

При осевой симметрии относительно оси абсцисс точка с координатами $%(x,y)$% переходит в точку с координатами $%(x,-y)$%. Этого, по идее, достаточно. Что касается "натяжения", то я впервые встречаю такой термин в подобном контексте. Откуда взялась эта фраза?

(11 Сен '13 23:13) falcao

Эта фраза взята из обратной формулы, нахождения опорных точек кубической кривой, зная начало,конец и максимум дуги. Вот ссылка http://www.netlib.narod.ru/library/book0039/ Если мне обьяснить, что такое точка "Т", то я скорее всего справлюсь.

(11 Сен '13 23:17) shatal

У меня по этой ссылке ничего не открылось, хотя по тому же адресу открывается страница из текста Вашего вопроса, где указан номер главы. Но там я не увидел ничего ни про точку T, ни про натяжение.

(12 Сен '13 1:28) falcao

Обновил, читать после картинки.

(12 Сен '13 15:33) shatal
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,760
×74

задан
11 Сен '13 17:08

показан
713 раз

обновлен
12 Сен '13 15:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru