алгебра - Составление и решение уравнения кубической кривой

Уравнение кривой Безье третьего порядка: $$B(t)=(1-t)^3P_0+3t(1-t)^2P_1+3t^2(1-t)P_2+t^3P_3 ,t\epsilon [0,1]$$ Четыре опорные точки P0, P1, P2 и P3, заданные в 2- или 3-мерном пространстве определяют форму кривой. Линия берёт начало из точки P0 направляясь к P1 и заканчивается в точке P3 подходя к ней со стороны P2. То есть кривая не проходит через точки P1 и P2, они используются для указания её направления. Длина отрезка между P0 и P1 определяет, как скоро кривая повернёт к P3 Прочтя эту статью http://www.netlib.narod.ru/library/book0039/ch13_06.htm и создав кубическую кривую, потребовалось найти по координатам начала, конца и максимальной точки кривой, опорные точки. Я исхожу из следующего: для нахождения максимальной точки кривой по х,у я использую формулу $$x(t) = (1 – t)^3 · x_0 + 3t(1 – t)^2 · x_1 + 3t^2(1 – t) · x_2 + t^3 · x_3$$ $$y(t) = (1 – t)^3 · y_0 + 3t(1 – t)^2 · y_1 + 3t^2(1 – t) · y_2 + t^3 · y_3$$ И теперь для поиска контрольных точек Р1,Р2 я в уравнение подставляю координаты точки D: $$D = 0.5^3\cdot P_0 + 3\cdot 0.5^2\cdot P_1 + 3\cdot 0.5^3\cdot P_2 + 0.5^3\cdot P_3$$ Ну а дальше я не могу сделать, целый день пробую и не могу. Известно ещё, что отрезок Р1,Р2 будет параллелен отрезку Р0,Р3. В общем я не могу сам, помогите пожалуйста.

Что означает понятие "максимальной точки кривой"? Где и как оно определяется?

Помогите решить вот как : Уравнение кривой $$B(t)=(1-t)^3P_0+3t(1-t)^2P_1+3t^2(1-t)P_2+t^3P_3 ,t\epsilon [0,1]$$ после подстановки становится уравнением с двумя неизвестными Р1 и Р2: $$D = 0.5^3\cdot P_0 + 3\cdot 0.5^2\cdot P_1 + 3\cdot 0.5^3\cdot P_2 + 0.5^3\cdot P_3$$ Известно, что отрезок Р1,Р2 параллелен отрезку Р0,Р3 ( синус между векторами равен нулю ) и значит векторное произведение равно нулю. Получается, что есть два уравнения с двумя неизвестными: $$D = 0.5^3\cdot P_0 + 3\cdot 0.5^2\cdot P_1 + 3\cdot 0.5^3\cdot P_2 + 0.5^3\cdot P_3$$ $$(P_2-P_1)^(P_0-P_3)=0$$ Помогите решить пожалуйста. я сижу читаю и пробую решить, но у меня не получается. Здесь получается, что точка D это B(0.5), то есть мне известна. И так же мне известны Р0 и Р3.