|
Из одной и той же точки проведе ны векторы а=(-3,0,4) и в=(5,-2,-14). Найти единичный вектор, который будучи отложен от той же точки, делит пополам угол между векторами а и в. Я нашел косинус меж,ду а и в,косинус половинного,длины а и в,составил уравнения 5х-2y-14z=25sqrt6 и -3x+4y=(sqrt6)/3где x y z -кооринаты искомого вектора.как дорешать? задан 12 Сен '13 17:56 
123 |
|
Проще сделать по-другому: сначала разделить векторы $%a$% и $%b$% на их длины -- они в обоих случаях получаются "хорошие". Далее сложить полученные единичные векторы, и это даст направляющий вектор биссектрисы угла. У которого далее находится длина, и на неё надо поделить. отвечен 12 Сен '13 18:06 
falcao |
@123, к Вашей системе надо добавить условие $%x^2+y^2+z^2=1$% ... и решать эту систему... Правда, решений будет два, а выбрать тот вектор, который делит именно угол между данными векторами - это отдельная головная боль...
Самый простой способ решения уже указал @falcao... Поэтому просто для полноты вариантов скажу, что рассматривая данные векторы как радиус-векторы двух вершин треугольника (третья вершина - начало координат), можно поделить отрезок $%AB$% в заданном соотношении - используя свойства биссектрисы, и затем опять же нормировать полученный вектор...