Добрый вечер. Как можно доказать такое тождество

alt text

У меня выходит только так

alt text

Дальше никак. Я знаю что они равны, но вот доказать не выходит. Формулы знаю. Помогите пожалуйста.

задан 13 Сен '13 2:05

$%x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) \Leftrightarrow x \in A \cup B \wedge \neg (x \in (A \cap B)) \Leftrightarrow$%

$%(x \in A \vee x \in B) \wedge \neg (x \in A \wedge x \in B) \Leftrightarrow ...$%

(13 Сен '13 3:09) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%(A\cup B)\setminus(A\cap B)=(A\cup B)\cap\overline{A\cap B}=(A\cup B)\cap(\bar A\cup\bar B)=((A\cup B)\cap\bar A)\cup((A\cup B)\cap\bar B)$%. Здесь были использованы последовательно: определение разности; закон де Моргана; закон дистрибутивности.

Выражение $%((A\cup B)\cap\bar A)$% преобразуется к $%(A\cap\bar A)\cup(B\cap\bar A)$%. Пересечение множества и его дополнения пусто; объединение с пустым множеством оставляет множество неизменным. Отсюда $%((A\cup B)\cap\bar A)=B\cap\bar A=B\setminus A$%. Аналогично, $%((A\cup B)\cap\bar B)=A\cap\bar B=A\setminus B$%.

В результате имеем $%(A\cup B)\setminus(A\cap B)=(B\setminus A)\cup(A\setminus B)=A\Delta B$%.

ссылка

отвечен 13 Сен '13 3:05

изменен 13 Сен '13 18:05

Спасибо большое! Теперь все предельно понятно.

(13 Сен '13 15:06) Влад Ит
10|600 символов нужно символов осталось
0

В первой формуле у Вас видимо опечатка... наверное симметрическая разность $%A$% и $%B$% должна быть...

У меня выходит только так - Воспользуйтесь дистрибутивностью и раскройте скобки... получите пересечение двух комбинаций множеств... в каждой комбинации ещё раз воспользуетесь дистрибутивностью... и получите ответ...

ссылка

отвечен 13 Сен '13 2:13

Как тут можно использовать дистрибутивность? Если не трудно, решите пожалуйста этот пример.

(13 Сен '13 2:52) Влад Ит
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×377
×44

задан
13 Сен '13 2:05

показан
2140 раз

обновлен
13 Сен '13 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru