|
Добрый вечер. Как можно доказать такое тождество У меня выходит только так Дальше никак. Я знаю что они равны, но вот доказать не выходит. Формулы знаю. Помогите пожалуйста. задан 13 Сен '13 2:05 
Влад Ит |
|
$%(A\cup B)\setminus(A\cap B)=(A\cup B)\cap\overline{A\cap B}=(A\cup B)\cap(\bar A\cup\bar B)=((A\cup B)\cap\bar A)\cup((A\cup B)\cap\bar B)$%. Здесь были использованы последовательно: определение разности; закон де Моргана; закон дистрибутивности. Выражение $%((A\cup B)\cap\bar A)$% преобразуется к $%(A\cap\bar A)\cup(B\cap\bar A)$%. Пересечение множества и его дополнения пусто; объединение с пустым множеством оставляет множество неизменным. Отсюда $%((A\cup B)\cap\bar A)=B\cap\bar A=B\setminus A$%. Аналогично, $%((A\cup B)\cap\bar B)=A\cap\bar B=A\setminus B$%. В результате имеем $%(A\cup B)\setminus(A\cap B)=(B\setminus A)\cup(A\setminus B)=A\Delta B$%. отвечен 13 Сен '13 3:05 
falcao Спасибо большое! Теперь все предельно понятно.
(13 Сен '13 15:06)
Влад Ит
|
|
В первой формуле у Вас видимо опечатка... наверное симметрическая разность $%A$% и $%B$% должна быть... У меня выходит только так - Воспользуйтесь дистрибутивностью и раскройте скобки... получите пересечение двух комбинаций множеств... в каждой комбинации ещё раз воспользуетесь дистрибутивностью... и получите ответ... отвечен 13 Сен '13 2:13 
all_exist Как тут можно использовать дистрибутивность? Если не трудно, решите пожалуйста этот пример.
(13 Сен '13 2:52)
Влад Ит
|
$%x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B) \Leftrightarrow x \in A \cup B \wedge \neg (x \in (A \cap B)) \Leftrightarrow$%
$%(x \in A \vee x \in B) \wedge \neg (x \in A \wedge x \in B) \Leftrightarrow ...$%