Есть два вектора: $$a(a_x,a_y); b(b_x,b_y);$$ Подскажите пожалуйста, как правильно называется действие с векторами ? $$(a_x\cdot b_y-a_y\cdot b_x);$$ alt text

image by wiki

задан 13 Сен '13 17:46

изменен 13 Сен '13 22:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это двумерный аналог векторного произведения векторов ... Такое произведение обычно определяют для трёхмерных векторов, поэтому название "векторное" указывает на результат... то есть вектор умножить на вектор равно вектор...

Для двумерного случая можно говорить о такой аналогии с общим определением - расширим векторы на трёхмерное пространство, добавляя нулевую третью координату... тогда в результате получим вектор, у которого первые две координаты равны нулю, а третья равна написанному Вами числу...

Можно глянуть более подробное определение в учебниках или в википедии

ссылка

отвечен 13 Сен '13 18:10

изменен 13 Сен '13 18:14

10|600 символов нужно символов осталось
1

См. также понятие косого (или псевдоскалярного) произведения векторов здесь.

ссылка

отвечен 13 Сен '13 18:13

вы уже для меня и так много сделали и просить ещё с верх нормы, вроде как неприлично... Но не могли бы Вы показать как этот аналог выглядит на рисунке ( в двух мерном пространстве ). Может картинка из вики или ещё что то.

(13 Сен '13 22:08) shatal

А там по ссылке эта картинка даже есть! Наглядный смысл там довольно простой: если векторы нарисовать как две "стрелочки", то их косым произведением будет площадь построенного на них параллелограмма. Эта площадь берётся со знаком плюс или минус в зависимости от того, как расположены векторы. Если от направления вектора $%a$% можно перейти к $%b$% при помощи поворота против часовой стрелки (на угол до 180 градусов), то берётся плюс; в противном случае -- минус. Обращаю внимание, что результатом операции над векторами здесь является число, а не вектор.

(13 Сен '13 22:16) falcao

А можно сказать, что это число будет равно длине фиолетового вектора?

(13 Сен '13 22:25) shatal

Просто у меня есть уравнение ( код ), который я вижу наглядно, но не могу понять его смысл. И мне хочется разобраться полностью, а не представляя визуально, операции с вектором, что по сути является графическим обьектом, сложно понять.

(13 Сен '13 22:28) shatal

@shatal, А можно сказать, что это число будет равно длине фиолетового вектора? - для векторного произведения в $%R^3$% это одно из свойств, заложенных в геометрическое определение ...

(13 Сен '13 22:31) all_exist

@shatal: это верно, но обратите внимание, что вектор фиолетового цвета сам по себе можно нарисовать каким угодно. Здесь же он берётся равным по длине тому числу, которое представляет собой площадь параллелограмма, то есть произведение длин векторов $%a$% и $%b$% на синус угла между ними. Если этот угол маленький, то мала площадь, и вектор, направленный вверх, становится низким. Замечу ещё, что здесь операция не с вектором (каким-то одним), а с двумя векторами.

(13 Сен '13 22:38) falcao

Спасибо Вам! Просто чудесно, что есть такие умные люди, которые не умничают и не говорят - учи, а учат! Спасибо!

(13 Сен '13 22:44) shatal
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,388
×175

задан
13 Сен '13 17:46

показан
538 раз

обновлен
13 Сен '13 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru